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Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre



  1. #1
    Loukassit0

    Post Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre


    ------

    Bonjour,
    Dans les exercices de mécaniques vu en cours, nous n'avons eu à résoudre des équations différentielles sans second membre. Or pour le partiel arrivant, il nous a été demandé de savoir résoudre des équations avec second membre (mais coeff constants).

    Quelqu'un voit-il des exemples d'utilisation de ces équa diff dans la mécanique du solide?

    -----

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  3. #2
    GalaxieA440

    Re : Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre

    C'est assez simple en fait

    D'abord tu résous l'équation différentielle homogène, tu obtient un ensemble de solution. L'ensemble des solutions de l'équation différentielle avec second membre c'est l'ensemble constitué de toutes les solutions de l'équation homogène + une solution particulière...

    Le problème n'est alors que de trouver une solution particulière. En physique (electricité du moins, mais la méca c'est presque pareil), les solutions particulières sont évidentes... (pas d'exemples précis pour l'instant, un peu la flemme d'en chercher ^^)

    ++

    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  4. #3
    Loukassit0

    Re : Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre

    Merci bien mais en fait j'ai du mal formuler ma question. Je pense pouvoir résoudre ce type d'équa diff mais j'aimerai avoir des exemples d'aplications dans la mécanique.

  5. #4
    GalaxieA440

    Re : Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre

    et bien je te suggère l'étude d'un oscillateur harmonique (en mécanique) ou alors d'un circuit RLC en électricité... c'est exactement la même chose dans les deux cas

    +++

    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  6. #5
    Loukassit0

    Re : Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre

    Je connais le circuit RLC, on l'étudie déja en Terminale Et l'équation du mouvement de l'oscillateur et une équa diff sans second membre. Je recherche des équa diff avec second membre.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Thorin

    Re : Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre

    GalaxieA440 :
    dans un circuit RLC, il n'y a pas de second membre, et les circuits RLC ne sont pas du tout pareil que les oscillateurs harmoniques, puisque ce sont des oscillateurs amortis.


    Thorin.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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  10. #7
    GalaxieA440

    Re : Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre

    a ouais c vrai et pour les RLC aussi c'est sans second membre car on étudie principalement le régime libre

    Mais bon même technique tu prend un RLC et tu étudie avec le second membre (ce ne sera plus le régime libre, pas grave)... par contre les calculs seront un peu plus hardos...
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  11. #8
    Loukassit0

    Re : Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre

    Tout ceci ne résoud pas mon problème

  12. #9
    Thorin

    Re : Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre

    je suis en train de réfléchir à un truc un peu tordu :

    on prend un pendule de base.
    Et on applique une force constante sur la boule avec notre doigt en s'arrangeant pour que la force soit toujours dans la direction de la trajectoire.
    Il me semble que ça fait une équation avec second membre constant.
    Bref : on prend un oscillateur, et on s'arrange pour lui exercer une force constante (je laisse vagabonder votre imagination pour la nature de la force constante...)

    Sinon, si l'équation n'est pas forcément du second degré, un exemple simplissime est la charge d'un condensateur...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  13. #10
    GalaxieA440

    Re : Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Et on applique une force constante sur la boule avec notre doigt en s'arrangeant pour que la force soit toujours dans la direction de la trajectoire.



    Je propose un RLC avec un montage compensateur qui compense les amortissements des oscillations, je laisse aussi vagabonder l'imagination quant à la réalisation d'un énoncé ^^

    +++
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  14. #11
    Loukassit0

    Re : Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre

    j'vois pas trop le truc. Bon beh t'facon, j'pense que l'on aura pas de problèmeavec équa diff avec second membre, je vais faire impasse et pas réviser. Merci à vous 2 tout de même.

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