Problème calcul intégrales

[invite16a11e6c]

Bonjour,

j'ai quelques questions sur ce problème :

J'ai une fonction :


et on considère les courbes suivantes :





et on souhaite calculer les intégrales :

avec
et avec f une fonction holomorphe.

Pour C1 et C2, on peut dire que c'est holomorphe partout sur et à l'intérieur de C1, mais pourquoi ?
Est-ce que C3 est holomorphe, pourquoi ?

Merci de votre aide.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Ta fonction a pour seuls poôles et .

Tes courbes sont des cercles qui limitent des disques. Détermine leurs centres et leurs rayons.
Il est facile de voir dans quels cas ces disques contiennent des pôles de .

[invite16a11e6c]

si ces disques contiennent ces pôles, cela veut dire que les disques ne sont pas holomorphes ?
i et -i, ne peut être placé que sur l'axe des ordonnées, est-ce que i est plus grand que 1 ?

[invite57a1e779]

si ces disques contiennent ces pôles, cela veut dire que les disques ne sont pas holomorphes ?

Une fonction est (ou n'est pas) holomorphe sur une partie du plan, mais dire qu'un disque est (ou n'est pas) holomorphe est un non-sens.

i est plus grand que 1 ?

La réponse dépend de la relation d'ordre envisagée sur l'ensemble des nombres complexes...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite16a11e6c]

oui, mais si le disque contient un ou deux des poles, qu'est-ce que cela signifie ?

[invite57a1e779]

Qu'il faudra utiliser la formule des résidus pour calculer l'intégrale...

[invite16a11e6c]

et si le disque ne contient aucun des poles ?

[invite16a11e6c]

visuellement, que représente une finction holomorphe ?