Rebonjour, voilà encore un exo qui au premier abord me paraissait facile....
Dessiner les images par l´exponentielle des demi-droites issues de l´origine.
J´appelle Dla demi-droite faisant un angle
avec l´axe des x.
zD
![]()
z = r.ei.
avec r0 et
![]()
[0, 2
[
Les solutions "triviales" sont:
= 0: alors la exp(D
) est la demi-droite des x positifs.
=
: Alors ez = eri : alors l´image de la droite est le cercle unité, de même pour pour
= -
C´est pour les autres cas que ça coince: J´écris z = r.cos+ ri. sin
ez = er.cos. eri.sin
Donc pourfixé, m´a l´aire d´une espèce de spirale qui démarre sur le cercle unité en (1,0) et qui croît indéfiniment pour cos
positif et décroît vers (0,0) si cos
est négatif, mais ceci dit je ne sais même pas si une spirale est définie mathématiquement et je ne sais pas comment prouver la chose.
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