Bonjour,
Je dois prouver ou réfuter que S= {1,3,7,9} est sous-monoide de (Z_20, O.)
(O. remplace un point à l'intérieur d'un cercle).
Ma question est peut-être bête mais je ne comprends quelle est l'opération de composition et je n'ai encore moins d'idées pour prouver par exemple simplement que cette loi est associative.
Soient a, b et c éléments de Z_20
a O. (b O. c) = (a O. b) O. c car Z_20 est sous-groupe de Z ???
Merci de votre aide.
Que signigie sous-monoïde ?
Que signigie (Z_20, O.) ?
Que signifie sous-monoïde de (Z_20, O) ?
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Y'a la définition de monoïde:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Monoïde
Mais pour ce qui est du sous-monoïde:
http://retore.chez.tiscali.fr/ boulo...S/langages.pdf
Le seconde lien ne semble pas vouloir marcher... Je joins le PDF
Merci Evil pour tes deux liens qui expliquent bien ce que sont les monoides (un sous-groupe ayant un élément neutre ou un ensemble ayant une loi de composition interne associative et un élément neutre) et les sous-monoides.
Pour Z_n, voici la définition de mon livre :
n élément de N, Z_n = {0, ..., n-1}
Donc pour Z_20, on aurait Z_20 = {0, 1, 2, ..., 19}. Maintenant je me demande pourquoi on appele encore cet ensemble Z, puisqu'il ne contient que des entiers naturels.
Reste donc toujours le problème de la loi de composition interne (un cercle avec au centre un point que je symbolise O. car je ne sais pas comment la représenter)
Dans mon livre, il y avait un exemple avec une loi de composition notée par un plus inscrit dans un cercle (symbolisée ici par @) . Elle était définie de la facon suivante
x, y élément de Z_n, x @ y = (x+y) mod n.
Est-il possible que O. soit définie de manière analogue par :
x,y élément de Z_20, x O. y = (x*y) mod 20 ?
