probabilités licence 2ème année

[invite856490a8]

bonjour ! j'ai un petit problème sur un exo de proba que mon professeur nous a donné à faire .. voilà l'énoncé :
"balle de match. Agassi choisit de servir sur le coup droit de son adversaire avec la probabilités 4/5. S'il sert sur le revers, sa probabilité de gagner est 1/4.
Il sert et il gagne. Quelle est la probabilité qu'il ait servi sur le revers ?

Alors voilà, j'ai bien réfléchi et j'hésite entre deux manières de faire car pr moi, l'énoncé n'est pas assez clair :

- soit cela signifie qu'il sert sur un coup droit avec 4/5 et dc sur un revers avec 1/5, puis qu'il gagne avec un revers avec 1/4, et donc qu'il perd avec un revers avec 3/4.
dans ce cas là pour moi il me manque la probabilité de gagner avec un coup droit pr pouvoir calculé p(G) avec la formule
p(R/G) = p(R inter G) / p(G)

- soit cela signifie qu'il sert sur un coup droit avec 4/5 et dc sur un revers avec 1/5, puis qu'il gagne avec un revers avec 1/4, et donc qu'il gagne avec un coup droit avec 3/4.
et là on trouve : p(R/G) = p(R inter G) / p(G) = 1/13

Pourriez vous m'aidez svp !!!!! merci d'avance !!
-----

[invitecc0f7d2f]

audrey c laura m. g réfléchi a lexo, et je pense vraiment qe c la première solution qe tu as écrite, et qil nous manqe une donnée.. ce serait bien qe dotres personnes nous le confirme et nous l'explique, mais sinon moi je rendré la feuille avec facon n°1 et sans connaitre P(G) salut!! et "bonne crêpes et analyse!"

[invite856490a8]

lol laura !

bon ben voilà on est deux couillonnes qui restent sur : Mr F........bip vous avez pas choisi un bon énoncé ! lol

ps : moi je fais pas de gato finalement lol thibo ma di

[yat]

A mon avis, l'énoncé tel qu'il est posé ne contient pas suffisamment d'informations. Il est vraiment rédigé comme ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeecca5b6]

A mon avis, l'énoncé tel qu'il est posé ne contient pas suffisamment d'informations. Il est vraiment rédigé comme ça ?

Je suis d'accord avec toi ! Je crois pas qu'on puisse dire que la probabilité de gagner en servant sur le coup droit soit 3/4 sinon il a 100% de chance de gagner... Des informations manquent !
Et si il sert a la cuillère ??

[invite5647bc5f]

Je pense que l'enonce est complet si on considere qu'il y a 1/2 qu'il serve sur le coup droit et 1/2 sur le revers.

[yat]

Je pense que l'enonce est complet si on considere qu'il y a 1/2 qu'il serve sur le coup droit et 1/2 sur le revers.

Il faudrait alors considérer que 4/5 est sa probabilité de gagner sur coup droit. Tel que c'est énoncé, j'ai plutôt l'impression que ce 4/5 est la probabilité qu'il serve sur le coup droit. Dans ce cas sa probabilité de servir sur le revers de son adversaire est d'1/5, et il nous manque la probabilité de gagner sur coup droit.

[invite5647bc5f]

Heuu non, j ai rien dit. J'ai mal lu ...

[invite856490a8]

ouui l'exo est comme ça !! c'est de la folie, en plus c'est un devoir maison franchement c'est abusé.

donc ça peut pas être 1/2 car il dise bien 4/5 de servir sur un coup droit.

par contre, est ce que ça pourrait être 1/20 ? car :
p(G/R) = p(R inter G) / p(R)

==> p(R inter G) = p(G/R) * p(R)
==> p(R inter G) = 1/4 * 1/5
==> p(R inter G) = 1/20 ?

[invitecc0f7d2f]

audrey!!! alors je pense pas trop qe ta dernière idée soit bonne, paske si tu considère qe ton 1/20 est correct, ta proba finale sera de 1, ce qui n'est pas possible!!



g fé des crèpe!!!tu nous fera un brownie une otre fois!!!!

[invite856490a8]

mdr laura .. c'est ce que disait adrien ce matin tu sais .. c'est clair que c'est faux mais au cas où ...
je montre que j'ai cherché !

[shokin]

Le théorème de Bayes, ça vous dit quelque chose ? si non, vive google !

Bon appétit riche en couleurs !

Shokin

[invite856490a8]

ben oui !! mais ça marche pas qd même vu qu'on a pas p(G) non ?

[shokin]

Question : quelle est la probabilité qu'il ait servi sur le revers sachant qu'il a gagné ?

A : il a servi sur le revers
B : il a gagné
/A : il a servi sur le coup droit
/B : il a perdu

Nous cherchons p(A I B).

Enoncé du théorème de Bayes en général :

p(Ak I B)=p(Ak)*p(B I Ak)/[Somme des (p(Ai)*p(B I Ai)), i allant de 1 à n, k étant un entier de 1 à n]

Enoncé du théorème de Bayes pour n=2 (A2=/A1, p(A1)+p(A2)=1) :

p(A I B)=p(A)*p(B I A)/[p(A)*p(B I A)+p(/A)*p(B I /A)]

Nous connaissons p(A)=1/2=p(/A)=p(B)=p(/B).

Nous connaissons également p(B I A)=1/4.

Nous connaissons également p(B I /A)=4/5.

Nous avons alors tous les éléments nécessaires compris dans le théorème. Reste à calculer sans faute.

Shokin

[invite4793bfc9]

il est fort ce shokin...

[shokin]

il est fort ce shokin...

Ah ! c'est un domaine que j'aime bien (et que nous utilisons beaucoup aux cours). [Tant que nous ne nous y avançons pas trop. ]

Shokin

[invite856490a8]

ah bon .. ça marche comme ça ok ! lol ... laura66 pourras te confirmer .. nous avons un prof assez ... comment dire laura as tu les mots pr le dire ? j'ai peur de manquer de délicatesse lol

en tout cas MERCI BCP !!!

ça fait 5/21 ..!! MERCI !!

[invite856490a8]

euh attend .. tu considère que A , B , /A et /B ont 1/2 de proba ?? euh
euh là .. je crois que .. je suis perdu non ?mdr
il dise bien 1/5 pr un revers et 4/5 pr un coup droit

[shokin]

il dise bien 1/5 pr un revers et 4/5 pr un coup droit

Le 1/5 et 4/5 sont respectivement les probabilités de gagner avec un revers et avec un coup droit. Autrement dit, les probabilités respectives de gagner sachant que j'ai tiré un revers et sachant que j'ai tiré un coup droit.

Objectivement, en faisant abstraction des autres circonstances et facteurs (dont ma manière de tirer), j'ai une chance sur deux de gagner, une chance de perdre.

En faisant abstraction des autres circonstances et facteurs, je peux tirer soit un revers soit un coup droit, une chance sur deux chacuns (à moins qu'il n'y ait d'autres manières de tirer ).

"En faisant abstraction des autres circonstances et facteurs"="Sans les "sachant que" "

Shokin

[invite856490a8]

je vais le tuer mon prof

non soit disant qu'il n'y a pas d'autres manières de tirer

[shokin]

Minuit, l'heure pour se débecter contre son prof ! qu'est-ce qu'il t'a fait ?

"balle de match. Agassi choisit de servir sur le coup droit de son adversaire avec la probabilités 4/5. S'il sert sur le revers, sa probabilité de gagner est 1/4.
Il sert et il gagne. Quelle est la probabilité qu'il ait servi sur le revers ?

Il aurait du écrire (à la place du souligné) :

Agassi doit choisir de servir sur le coup droit ou sur le revers sachant que :

- s'il sert sur coup droit, il a une probabilité de 4/5 de gagner. (1)
- s'il sert sur revers, il a une probabilité de 1/4 de gagner.

C'est sûr qu'énoncé comme il a énoncé, il nous manque (1).

Shokin

[inviteeecca5b6]

Dans l'énoncél il est mis "Agassi choisit de servir sur le coup droit..."
Donc la probabilité qu'il ait servi sur le revers est 0%

[yat]

Dans l'énoncél il est mis "Agassi choisit de servir sur le coup droit..."
Donc la probabilité qu'il ait servi sur le revers est 0%

??? Tu as vu qu'après tes points de suspensions, il y avait "avec la probabilités 4/5" ?

[inviteeecca5b6]

Euh, mais agassi est tres bon...
Parait que noah était capable de viser une pièce de 5 francs sur le carré de service !

[yat]

Nous connaissons p(A)=1/2=p(/A)=p(B)=p(/B).

Euh... la franchement, tel que l'énoncé est proposé je ne suis absolument pas d'accord.

Voilà comment je vois les choses (en gardant ta notation), littéralement :

"balle de match. Agassi choisit de servir sur le coup droit de son adversaire avec la probabilités 4/5"
P(/A)=4/5, et donc P(A)=1/5

"S'il sert sur le revers, sa probabilité de gagner est 1/4"
P(B|A)=1/4 et donc P(/B|A)=3/4

"Il sert et il gagne. Quelle est la probabilité qu'il ait servi sur le revers ?"
Calculer P(A|B)

Maintenant, même si on prend ton interprétation de cette nuit (qui, à mon avis n'a rien à voir avec l'énoncé, mais comme il n'est pas suffisant il doit y avoir un truc pas clair dedans, donc on est bien obligé d'interpréter)
"- s'il sert sur coup droit, il a une probabilité de 4/5 de gagner.
- s'il sert sur revers, il a une probabilité de 1/4 de gagner."
Dans ce cas on est obligé de partir du principe que P(A)=P(/A)=1/2, ce qui aboutira inéluctablement à P(B)=21/40 et P(/B)=19/40.
Par contre la solution au problème serait bien dans ce cas P(B|A)=5/21. Mais je ne comprends pas comment tu peux obtenir le même résultat final avec des résultats intermédiaires différents...

[shokin]

Effectivement, l'énoncé était mal énoncé.

Mais comment trouves-tu P(B)=21/40 et P(/B)=19/40 ?

Shokin

[yat]

Effectivement, l'énoncé était mal énoncé.

Mais comment trouves-tu P(B)=21/40 et P(/B)=19/40 ?

Shokin

P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|/A)*P(/A)

[shokin]

P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|/A)*P(/A)

Heu... es-tu sûr de cela ? je ne connais pas cette formule. Ce dont je suis sûr, c'est que :

P(B)=P(BnA)+P(Bn/A)

ou P(B)=P(AnB)/P(A I B)

Mais ta formule, pourrais-tu le démontrer (ou la contredire) ?

Shokin

[yat]

Heu... es-tu sûr de cela ? je ne connais pas cette formule.

Absolument certain (euh... attends, je vérifie quand même qu'il n'y a pas de faute de frappe... oui, c'est bon), mais c'est uniquement parce qu'elle tombe sous le sens.

Si tu veux un ersatz de démonstration, on peut la décliner en P(B)=P(BnA)+P(Bn/A) et ensuite
P(BnA)=P(B|A)*P(A) et P(Bn/A)=P(B|/A)*P(/A).
Peut-être que ces égalités te paraitront plus intuitives...

Hum, à la réflexion, puisque tu me donnes P(B)=P(AnB)/P(A|B), je pense que tu es bien conscient que P(AnB)=P(A|B)*P(B), ce qui revient à dire que P(BnA)=P(B|A)*P(A), et que P(Bn/A)=P(B|/A)*P(/A).

Bah finalement, sans faire de démonstration, disons que je peux retrouver mon égalité à partir de celles que tu me donnes. Je pense que ça te conviendra

[invitecc0f7d2f]

salut à ceux qui nous ont aidées Yuna et moi, on a eu notre td aujourd'hui, eh bien le prof avait bien oublié de nous donner une probabilité, il manquait bien P(G) pour utiliser le théorème de Bayes!!

merci de nous avoir aider quand même!!
yuna, je dirais qe monsieur F. est......heu vraiment très...heu......non j'ose pas!!!!!!!!
allez au revoir a tous!!