Fonctions polynomiales

[invite13e0016f]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre 2 questions:

1) Décomposer dans R la fonction polynomiale p(x)=x⁴-209x+56 sachant qu'elle admet deux racines complexes dont le produit est égal à 1.
2) Même question avec q(x)=x⁵+12x-5 sachant qu'elle admet deux racines complexes dont la somme est égale à 2.

ce qui me pose problème, c'est surout que le produit doit être égal à 1 pour la 1) et la somme à 2 pour la 2).

En fait, voici ce que j'ai écrit:

1) p(x)=(x²-a)(x²-b)
J'ai essayé de faire une identification en développant mais je n'arrive pas à utiliser le fait que le produit est égal à 1.

2)q(x)=(x²-a)(x³-b)
J'ai le même problème

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?

Merci
-----

[invitea3eb043e]

Je tombe sur un os, il faudrait vérifier l'énoncé.
On voit qu'il y a 2 racines réelles x1 et x2 dont l'une entre 0 et 1.
Les 2 racines complexes sont a et son conjugué, donc si leur produit vaut 1 c'est que le module de a vaut 1 :
a = cos(u) + i sin(u)
Le produit des 4 racines c'est 56, donc x1.x2.a.a_barre = 56 donc x1.x2=56
La somme des 4 racines vaut 0 donc x1 + x2 + 2 cos(u) = 0
et on tombe sur un bec, il n'est pas possible que 2 réels aient pour somme 2 cos(u) et pour produit 56.

[invite13e0016f]

désolé, j'ai oublié de le mettre, le prof nous a dit qu'il a du se tromper dans l'énoncé. Je vais essayer de retrouver ce qu'ils nous avait donné à la place pensant que ça fonctionnerait.

[invite13e0016f]

Alors, apparement ce serait -412.5 au lieu de -209 pour la première.

Sinon, serait-il possible de m'expliquer de manière générale si cela ne fonctionne toujours pas?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited776e97c]

Une méthode rapide serait d'utiliser les relations entre racines et coefficients pour un polynome.