Nature de séries

[invite56f88dc9]

Bonsoir.
J'ai deux exercices sur les séries où je n'avance pas.
Voici les termes généraux des séries : Un=sin(Pi*(n²+2n+2)^(1/2))
Un= ((-1)^n)/(n+(-1)^(n+1)).
Pour la première j'ai fait un DL et je suis arrivé à : Pi/n + (Pi+1)/n² + o(1/n²)
Mais je ne vois pas comment poursuivre.
Pour le deuxième, j'ai réfléchi à un DL (pas l'air de marcher ici) ou d'utiliser le critère des séries alternées (mais je ne vois pas comment).
Merci de m'aider.
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[invited776e97c]

Tu ne peut pas utiliser le critère des séries alternes car la série n'est pas décroissante.

[Flyingsquirrel]

Salut,

Un= ((-1)^n)/(n+(-1)^(n+1)).
(...)
Pour le deuxième, j'ai réfléchi à un DL (pas l'air de marcher ici) ou d'utiliser le critère des séries alternées (mais je ne vois pas comment).

On peut se débarrasser du au dénominateur en écrivant que pour

Il suffit maintenant d'étudier la convergence de et : si au moins une de ces deux séries ne diverge pas, on pourra en déduire la convergence/divergence de .

[invite56f88dc9]

Merci, je vais utiliser cette méthode.

[A voir en vidéo sur Futura]