Peut-on démontrer que 0,99....=1

[inviteea6fd0dc]

Bonjour,

quetzal, suite à ta dernière réponse, j'aimerais

1) que tu me définisses l'infini
2) que tu spécifies lequel tu définis
-----

[inviteea6fd0dc]

bah, c'est tellment simple de demontrer que 0.9| est différent de 1 que s'en est presque amusant.

Tout un poême

[ABN84]

bah, c'est tellment simple de demontrer que 0.9| est différent de 1 que s'en est presque amusant.

vas-y! lance toi alors!
Ah! c'est ça ta demo:

1 - 0.9| = 0.0...1 (ecriture par défaut de cet interval manquant)

et cela ne vas pas plus loin..

Eh! Bien non! ce n'en est pas une, tu le dis toi meme:

ce n'est pas parceque l'on pose une égalité que celle-ci est forcément vraie

2 = 3

et pourquoi pas? surment pas dans l'ensemble des reels, surement pas dans la base 10. mais qui sait? on peut tres bien imaginer un univers arithmetique ou cette egualité seraient vraie. c'est là la beautée des mathematiques, elle n'a aucun besoin d'etre intuitive ou confrontable à la realité. tout ce qui est demandé l'est la rigueur du raisonnement.
0,9l=1 dans R, c'est aussi contre intuitif que i²=-1 dans C. pourquoi accepter l'une et pas l'autre? à moins que tu n'accepte pas i non plus?
ça n'a aucune existance reelle, et alors? est ce un critaire? non. tout ce qui est demandé c'est ça ait un sens dans un systeme arlthmetique donné. en l'occurence 0,9l=1 a un sens dans R

[taladris]

Bon bon bon

quand aux principes de la numérotation, et de l'ordonancenement des signifiants numérique, ne pas le comprendre me laisse songeur.

1 - 0.9| = 0.0...1 (ecriture par défaut de cet interval manquant)

JUSTEMENT NON: 0.00...1 n'a aucun sens (relis le message de Ksilver
C'est toi qui n'a pas compris la notion de développement décimal

mais bon, ici il semblerias que ce genre de problème soit plus un problème philosophique qu'un problème a donné a des mathématiciens qui estime que ces principes de base puisse-etre negligeable vers l'infinie.

si ces micro interval sont inutile en physique ou en ingéniérie a cause des limites du réel, en mahtématique ou en philosphie se sont des principes a partir duquel se fonde la discipline même..

C'est quoi cette mauvaise foi? C'est toi qui à chaque ligne détourne du vocabulaire mathématique pour dire n'importe quoi

de quel droit?? celui du petit emmerdeur que je suis de cartésiens de merde..

Pas très cartésien en fait parce que tu as l'air de mal maitriser des notions de base d'analyse comme la construction des réels

miracle 0.9| = 1 lol, et je suis la reine d'angleterre et le pape réuni..

Mes hommages votre sainteté

de plus je me fout royalement de la manière dont vous vous y prenez pour obtenir cette egalité,

C'est dommage parce que justement on y démontre de manière ABSOLUMENT RIGOUREUSE que c'est vrai

donc a rentenir ce n'est pas parceque l'on pose une égalité que celle-ci est forcément vraie, et forcément démontrable..

On n'a jamais affirmé le contraire...

Je n'ai jamais vu quelqu'un écrire autant de conneries (désolé mais je ne trouve pas d'autre mots) à la suite
C'est aberrant omment des gens qui ne connaissent presque rien à un sujet peuvent s'acharner à ce point alors qu'on leur explique de 10 000 manières qu'ils ont tort...

[invitebe0cd90e]

quetzal, on resume :

- tu n'y connais rien en maths.
- pourtant, tu pretends demontrer le contraire dece qu'affirment la totalité des gens sur cette planete qui ont 3 sous de competences en maths.
- tu oses dire que tu est un "cartesien de merde", alos que tu te laisses guider uniquement par une impression intuitive sans etre capable de la justifier.
- en plus tu viens nous donner des lecons, nous expliquer que tout ce qu'on fait ou sait ne sont que des absurdités logiques, en gros qu'on est tous cons et que toi tu detiens la verité..

donc toi l'immense, le genial quetzal tu as raison seul contre tous, tu detiens la verité absolu dans un domaine ou de ton propre aveu tu n'entraves que dalle...

et tu t'obstine a parler de probleme philosophique pour une question qui n'en est pas une...

ya pas un peu de quoi te mettre la puce a l'oreille ? que ce soit etrange, c'est certain. mais que toute chose etrange soit fausse, la ca me semble un peu jeter le bébé avec l'eau du bain.

la conclusion est sans appel : tu n'as pas les connaissances mathematiques suffisantes pour manipuler sereinement ces notions. ce n'est pas une insulte, chacun son truc tout le monde ne fait pas de maths et heureusement.

mais de 2 choses l'une :
- soit tu acceptes que tu n'y comprends rien et tu renonce
- soit tu fais l'effort de maitriser correctement ces concepts, et si tu veux prouver que c'est faux fait une vraie demonstration... que penses tu de la mienne :

2/2 est different de 1, c'est tellement evident que c'en est risible. evidemment, ces 2nombres ne s'ecrivent pas pareils !!!! comment pourrait ils etre egaux !!!!!

[invite0e4ceef6]

bah si 0.9| n'a pas d'existence propre dans R différencié de 1 alors tout est possible, pour peu que l'on puisse le démontrer.. il n'y a donc aucune loi logique dans les mathématiques puisque l'on peux a la fois tout démontrer et demontrer son inverse aussi.

donc le nombre i existe, pi aussi l'hyppothenuse aussi, mais 0.9| lui il a pas le droit d'avoir une existence propre alors qu'il est au moins aussi "réel" que les autres, voir plus même par certain coté.. il n'existe pas parcequ'il est egal a 1..

pas de problème, je vous laisse a vos jeux...

et 0.9|...8 (0.9 infinie mais se terminant par un 8 ) il est egal a 1 lui aussi??

[invitebe0cd90e]

bah si 0.9| n'a pas d'existence propre dans R différencié de 1 alors tout est possible, pour peu que l'on puisse le démontrer.. il n'y a donc aucune loi logique dans les mathématiques puisque l'on peux a la fois tout démontrer et demontrer son inverse aussi.

donc le nombre i existe, pi aussi l'hyppothenuse aussi, mais 0.9| lui il a pas le droit d'avoir une existence propre alors qu'il est au moins aussi "réel" que les autres, voir plus même par certain coté.. il n'existe pas parcequ'il est egal a 1..

pas de problème, je vous laisse a vos jeux...

et 0.9|...8 (0.9 infinie mais se terminant par un 8 ) il est egal a 1 lui aussi??

scrogneugneu de scrogneugneu : reponds juste a cette question :

Penses tu vraiment que tu aie raison seul contre tous ?
es tu seulement capable de repondre point par point a mon dernier message, ou a n'importe lequel autre, d'ailleurs ?

et pour repondre une 10000000000000000000000000000e fois a tes questions :

0.9| a une existence propre, mais il a meme valeur que 1. point. comme la farction 2/2, exemple que l'on arrete pas de te sortir.

0.9999...98 n'existe pas. tu ne peux pas mettre un 8 apres une infinité de 9, ca n'est pas possible.

[invite0e4ceef6]

2/2 est different de 1, c'est tellement evident que c'en est risible. evidemment, ces 2nombres ne s'ecrivent pas pareils !!!! comment pourrait ils etre egaux !!!!!

si je comprend bien le truc des math moderne, je suis sur qu'en définissant bien cette égalité dans le bon ensemble numérique, cette opération est forcement différente de 1..
il me semble que sur ce point tu ne me donneras pas tort n'est-ce pas...

il me semble toutefois que si 2 / 2 # 1 , alors 2 # 2 est tout aussi valable. ou bien que l'opérateur de division n'est signifie pas une division, peut-etre une racine carré (mais bon tu n'a pas précisé dans quel ensemble tu fais l'opération, je ne pourrais pas t'aider)

tu sais ce que c'est que le principe d'identité ??

et ce n'est pas qu'une question d'ecriture mais de positionement, 2/2 = 1 est une opération vraie. 0.9| = 1 nepose aucune opérande entre ces deux nombres.. leur positions n'est pas strictement identique. 0.9| # 1

[invite4ef352d8]

"alors tout est possible, pour peu que l'on puisse le démontrer" >>> c'est justement les math, si tu peut démontrer quelque chose (en ce basant sur les axiomes) alors c'est vrai.

et a priori on ne peut pas "a la fois tout démontrer et demontrer son inverse aussi. " ... seul les philosophe arrive a ce genre de pouresse


et encore une fois "0.9|...8 (0.9 infinie mais se terminant par un 8 ) " n'existe pas !! si il est "infinie" (etimologiquement, qui n'as pas de fin...) il ne peut pas se "terminer par".

[invitebe0cd90e]

si je comprend bien

on touche le coeur du probleme...

et ce n'est pas qu'une question d'ecriture mais de positionement, 2/2 = 1 est une opération vraie. 0.9| = 1 nepose aucune opérande entre ces deux nombres.. leur positions n'est pas strictement identique. 0.9| # 1

non, 2/2 n'est pas une operation, ca n'est pas une division c'est une fraction, un nombre rationnel.

je te remercie d'essayer de me donner des lecons, mais encore une fois :

tu ne te trouve pas pretentieux de pretendre envers et contre tout que tu as raison sur un sujet que tu ne maitrise pas ?

[invite0e4ceef6]

Penses tu vraiment que tu aie raison seul contre tous ?

a 0.0...1 près oui.. a toi de voir si cela forge une egalité ou pas. pour moi non..

es tu seulement capable de repondre point par point a mon dernier message, ou a n'importe lequel autre, d'ailleurs ?

j'ai apporté ma démonstration, ma contribution, pour l'instant, la valeur de l'identité de 0.9| est toujours une identité numérqiue différente de 1 tant qu'il n'y a pas d'opérateur logique pour réduire cette différence d'identité

0.9| + 0.0...1 = 1 opérande identique a 2 / 2 = 1

sinon

0.9| # 1

ps: d'accord pour la 0. 9999 ..8 cela ne peux exister.

[invite96a93ba8]

ah!!! les math !!! ça me fait baver...
bonne chance les gars
Ok je

[invite0e4ceef6]

on touche le coeur du probleme...



non, 2/2 n'est pas une operation, ca n'est pas une division c'est une fraction, un nombre rationnel.

je te remercie d'essayer de me donner des lecons, mais encore une fois :

tu ne te trouve pas pretentieux de pretendre envers et contre tout que tu as raison sur un sujet que tu ne maitrise pas ?

tupourrais les ecrires en latex tes fractions, elle rssemble a une division.. et toc..

prétentieux?? non pas pour un problème de niveau fin de CP traité de main de maitre..

certes on peu prendre beaucoup ed détour pour résoudre le petit problème de l'interval entre ses deux chiffres, mais c'est peine perdue.. il y a intrinsèquement un espace entre ces deux nombres, signifié par la présence de deux nombres différents.

[ABN84]

ps: d'accord pour la 0. 9999 ..8 cela ne peux exister.

dans ce cas "0.0...1" non plus: infinité de zero puis 1

[invite4ef352d8]

ps: d'accord pour la 0. 9999 ..8 cela ne peux exister. >>> et c'est exactement pareil pour 0.000...0001, si il y a un infinité de 0, il ne peut pas y avoir de 1 a la fin.



"il y a intrinsèquement un espace entre ces deux nombres, signifié par la présence de deux nombres différents." >>> c'est justement un des argument principaux pour prouver qu'ils sont égaux : il n'y a pas de nombre entre les deux, donc pas d'intervalle entre les deux, donc ce ne sont pas des nombres distinct.

[invitebe0cd90e]

j'ai apporté ma démonstration

une demo ? ou ca ? tu affirme beaucoup mais tu demontres peu.

la valeur de l'identité de 0.9| est toujours une identité numérqiue différente de 1 tant qu'il n'y a pas d'opérateur logique pour réduire cette différence d'identité

ca c'est du charabia, on zappe.

0.9| + 0.0...1 = 1 opérande identique a 2 / 2 = 1

faut que je te le dis en quelle langue.. / n'est pas une operande.
mais si tu veux un autre exemple : est ce que 1=1.0 ? moi je pense que oui, mais horreur, ils ne s'ecrivent pas pareil, ils n'ont pas la meme identité cosmico-physique d'operande !!!!

ps: d'accord pour la 0. 9999 ..8 cela ne peux exister.

de meme que 0.(une infinité de 0)1 , c'est exactement la meme chose.

si tu prefere, 1-0.9|=0.000000......

[taladris]

j'ai apporté ma démonstration, ma contribution, pour l'instant, la valeur de l'identité de 0.9| est toujours une identité numérqiue différente de 1 tant qu'il n'y a pas d'opérateur logique pour réduire cette différence d'identité

0.9| + 0.0...1 = 1 opérande identique a 2 / 2 = 1

sinon

0.9| # 1

ps: d'accord pour la 0. 9999 ..8 cela ne peux exister.

Ton PS me fait fait voir la lumière au bout du tunnel qui constitue ce long (et peu passionnant) débat: si 0.999...8 n'existe pas, pourquoi diable 0.00....1 existerait alors???
Et donc 0.9|+0.0...1=1 n'a aucun sens

[invitebe0cd90e]

tupourrais les ecrires en latex tes fractions, elle rssemble a une division.. et toc..

prétentieux?? non pas pour un problème de niveau fin de CP traité de main de maitre..

la question n'est pas la difficulté du probleme, il est effectivement tres simple a resoudre si on est rigoureux. la question est de savoir si tu ne te trouves pas pretentieux d'etre persuadé d'avoir raison contre l'avis de tous les mathematiciens de cette planete.

certes on peu prendre beaucoup ed détour pour résoudre le petit problème de l'interval entre ses deux chiffres, mais c'est peine perdue.. il y a intrinsèquement un espace entre ces deux nombres, signifié par la présence de deux nombres différents.

donc en gros, tu suppose que ce sont 2 nombres differents, tu en deduis qu'il y a un espace entre les 2, et tu en conclus que ce sont 2 nombres differents... ouaaaa, ca c'est une demonstration, respect a la main de maitre qui ecrit ce genre de conneries.....

The method of "postulating" what we want has many advantages; they are the same as the advantages of theft over honest toil.

Russel

[invite0e4ceef6]

ps: d'accord pour la 0. 9999 ..8 cela ne peux exister. >>> et c'est exactement pareil pour 0.000...0001, si il y a un infinité de 0, il ne peut pas y avoir de 1 a la fin.



"il y a intrinsèquement un espace entre ces deux nombres, signifié par la présence de deux nombres différents." >>> c'est justement un des argument principaux pour prouver qu'ils sont égaux : il n'y a pas de nombre entre les deux, donc pas d'intervalle entre les deux, donc ce ne sont pas des nombres distinct.

oui, et entre 0 et 1 aussi il y a un espace,entre tout les nombre il ya un espace, et cela s'appelle aussi un interval, pas la peine de jouer avec les mots avec moi, avec les chiffres tu peu, mais pas avec les mots..
esapce entre deux nombres = interval numérique abstrait donc a priori infiniment grand comme infiniment petit, puisqu'on ne peux pas le mesurer.

[invite0e4ceef6]

Ton PS me fait fait voir la lumière au bout du tunnel qui constitue ce long (et peu passionnant) débat: si 0.999...8 n'existe pas, pourquoi diable 0.00....1 existerait alors???
Et donc 0.9|+0.0...1=1 n'a aucun sens

pff, parceque 1 - 0.9| = 0.0...1

mais remarque tu n'a pas tort pour le bout du tunnel..

si l'on ne peux trouver une fraction equivalente a 0.00..1 la fraction inverse 0.9| n'existe pas non plus...

et de fait 0.9| ne saurait etre egal a 1 puisque 0 # 1

cqfd

[invitebe0cd90e]

pff, parceque 1 - 0.9| = 0.0...1

mais remarque tu n'a pas tort pour le bout du tunnel..

si l'on ne peux trouver une fraction equivalente a 0.00..1 la fraction inverse 0.9| n'existe pas non plus...

et de fait 0.9| ne saurait etre egal a 1 puisque 0 # 1

cqfd

peut etre (au hasard) parce que 0.99... peut etre definie rigoureusement alors que 0.00...001 non ? je dis ca au hasard, hein, meme si la logique, la rigueur, la notion meme de demonstration, tu a l'air de nt'en balancer comme de l'an 40...

[invitefbf60e5e]

Tiens ça me rappelle quelque chose ...

[Médiat]

Salut jobherzt,
Qu'est que tu es allé voir au ciné récemment (si on parle pas d'autre chose on va finir par s'ennuyer, ou pire par s'énerver, seule Sainte Rita peut s'occuper des causes désespérées).

[invitebfd92313]

On définit u(n) par u(n) = 0,99...9 ou 99...9 correspond à n fois le chiffre 9
- u(n) est croissante
- 1 - u(n) = 10^(-n) et par conséquent la limite de 1- u(n) est 0 car c'est une suite géométrique de raison 1/10

donc la suite u(n) est adjacente a la suite constante 1.
donc lim u(n) = lim 1 = 1
or, lim u(n) = 0,99...
donc 0,99... = 1

[invite4ef352d8]

bon quetzal je sais pas ce que tu as fait comme étude, mais il va falloir que tu comprenne quelque chose sur les mathématiques :

contrairement à la philosophie, si quelque chose est prouvé c'est vrai et c'est tous. ce n'est pas avec des beaux discour de philosophie de comptoire que tu changera les choses. la seul facon de rendre une choses prouvé fausse c'est de changer les axiomes de la théorie.


d'ailleur ici on peut le faire, il existe une autre théorie appelé l'analyse non standard ou l'on peut effectivement (en quelque sorte...) la différence entre 0.9999... et 1 ... mais on est alors aussi obligé de faire la différence entre 0.3333... et 1/3 ainsi que de dire que de nombres différent peuvent avoir la meme écriture décimal

mais ceci est une autre théorie, bien plus compliqué celle que tous le monde utilise et qui introduit des notions et distinction qui risque de te gener encore plus que le fait d'admettre que 0.99999... =1

[invite4ef352d8]

d'ailleur tu doit bien te rendre compte (si ce n'est pas le cas, c'est vraiment une cause perdu...) que toute théorie qui reconait l'existence d'un "0.9999..." différent de 1 s'expose a de grave difficulté puisque elle devra répondre aux question suivante :


-qu'est ce que 1-0.99999999999.... (et ne me répond pas 0.0000...000 1 on t'as déja expliqué que ca n'existait pas)

-si on note a le nombre précédent, peut tu me dire ce qu'est Pi+a ?

- ce nombre a est non nul puisqu'on a supposé que 1#0.999... il a donc un inverse explique moi ce qu'est 1/a ?

-(1+a)/2 c'est quoi ?

- (0.333333.....)*3 c'est égal a 1 ou à a ?



quand tu aura réfléchit a toute ces questions tu comprendra peut-etre pourquoi si on veut garder la théorie mathématique que tous le monde connait il est tous de meme nettement plus simple de reconaitre que 0.9999... =1

[invitec053041c]

Je ne vois pas comment on peut réfuter cela! Il y a plusieurs manières de le démontrer, donc...
On se répète, mais regarde donc ça:
Si a=0.9|
10a=9.9|=9+a
d'où 9a=9, et là je ne peux rien pour toi.

[invite0e4ceef6]

pff, tu n'a pas compris que si 0.0....1 n'existait pas la fraction opposé a ce nombre n'existait pas aussi..

or 0.9| est une fraction de quelquechose, comme 0.0...1 est une fraction de quelquechose..

c'est comme 1/3 et 2/3 si on les ajoute cela donne 1
en numérique cela donne 0.3| + 0.6| = 1

la question qu'il fallait se poser ici avant toute chose c'etait :

est-ce que 0.9| etait la fraction d'un nombre quelconque.

la solution 1 - 0.9| = 0.0...1 donne un nombre qui ne peux avoir d'existance => 0.9| est lui aussi inexistant..

puisque l'on ne saurait trouver de fraction egale a ce nombre.

bref 0.9| = 1 est une absurdité totale, parceque 0.9| ne correspond a rien ne tengible..
et si l'on prend 0.999 comme nombre fini, l'opération 1 - 0.999 = 0.001 qui est aussi un nombre fini.

[invitebe0cd90e]

pff, tu n'a pas compris que si 0.0....1 n'existait pas la fraction opposé a ce nombre n'existait pas aussi..

or 0.9| est une fraction de quelquechose, comme 0.0...1 est une fraction de quelquechose..

c'est comme 1/3 et 2/3 si on les ajoute cela donne 1
en numérique cela donne 0.3| + 0.6| = 1

la question qu'il fallait se poser ici avant toute chose c'etait :

est-ce que 0.9| etait la fraction d'un nombre quelconque.

la solution 1 - 0.9| = 0.0...1 donne un nombre qui ne peux avoir d'existance => 0.9| est lui aussi inexistant..

puisque l'on ne saurait trouver de fraction egale a ce nombre.

bref 0.9| = 1 est une absurdité totale, parceque 0.9| ne correspond a rien ne tengible..
et si l'on prend 0.999 comme nombre fini, l'opération 1 - 0.999 = 0.001 qui est aussi un nombre fini.

[..] meme si la logique, la rigueur, la notion meme de demonstration, tu a l'air de t'en balancer comme de l'an 40...

no comment.

[invitec053041c]

Bon, je crois que c'est peine perdue.
Qu'as-tu à dire à :
"Si a=0.9|
10a=9.9|=9+a
d'où 9a=9"

?