Equivalent d'une intégrale

[invitec3a53100]

Bonjour à tous!

Cela fait une heure que je me tracasse pour trouver un équivalent lorsque n tend vers l'infini de l'intégrale de 0 a 1 de e^(nx)/(1+x) dx

Voici ce que j'ai essayé:

- d'abord l'IPP, ca mène pas loin
- ensuite de changer de l'écriture, en écrivant la fonction dans l'intégrale comme somme de fonctions que l'on saurait intégrer, ou par changement de variable, ou par passage au logarithme
- enfin d'encadrer, notamment en utilisant le fait que x est compris entre 0 et 1. Mais les encadrements obtenus ne m'ont pas permis de trouver d'équivalent

Merci d'avance aux ames charitables
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[invite8c23cda9]

Il me semble que tu peux effectuer un changement de variable : u = xn puis utiliser l'intégration des relation d'équivalence pour des fonctions non intégrables ...

[invitec3a53100]

Il me semble que tu peux effectuer un changement de variable : u = xn puis utiliser l'intégration des relation d'équivalence pour des fonctions non intégrables ...

Je crains de ne pas comprendre ta remarque

Si (u_n) est équivalent à (v_n) on peut dire que leurs intégrales sont équivalentes? Etant donné que je n'ai pas vu de propriétés d'équivalence concernant les intégrales, je n'osais m'aventurer sur ce chemin
Mais si c'est de ça que tu parles, je ne comprends pas de quelle équivalence tu parles pour e^(u(t))/(1+t) u(t) tend vers l'infini, donc je ne sais pas comment m'en sortir pour un équivalent en haut

J'ai une idée un peu bidouillage: j'écris e^nt/(1+t) = n e^nt/(nt+nt²) pour faire apparaitre u'(t) e^u(t) en haut

J'essaye d'intégrer n e^nt/(nt+nt²) par IPP, à droite on a l'intégrale de e^nt (t+2nt), on refait une IPP (j'ai scindé mon intégrale par caprice), et je tombe finalement sur un truc tout moche (je vous épargne les calculs, qui sont lourds):

2(n-1)*eⁿ + (eⁿ - 2)/n + (eⁿ - 1)/n²

En supposant mon truc bon (y a surement des erreurs de calcul, mais ca doit être un truc de ce genre), mon equivalent simple serait 2 n eⁿ non?

[invitec3a53100]

Bon en fait j'ai tout faux je refais mes calculs et j'éditerai ce post après ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec3a53100]

Excusez moi du triple post mais on ne peut pas éditer après un délai de 5 minutes...

Bon je me suis trompé au dessus:

On a e^nt/(1+t) = n e^nt/(n+nt)
On a donc quelque chose de la forme u' e^u au dessus

Par IPP, on obtient intégrale de 0 à 1 de e^nt/(1+t) dt = n * eⁿ + eⁿ - n - eⁿ + 1 = n(eⁿ-1) + 1 ce qui équivaut pour n tend vers l'infini à neⁿ

Y a bon?

[invitec3a53100]

En route vers le quadruple post Promis c'est le dernier

Mon IPP est fausse, j'ai changer le quotient en produit, tout de suite c'est plus pratique