Voila je ne suis pas sur de ma résolution alors je voulais vous la soumettre et que vous me donniez votre avis et si il y a des passages plus rapide ou evident.
Enoncé : Soit f,g continues sur R et tel que f ~ g en +linfini et
Int(0 à +linfini) (JE NOTERAI CETTE INTEGRALE I dans la suite et Ix quand jai x a la place de +linfini) de f diverge.
Mq I(f)~I(g)
Alors voila ce que j'ai fait :
f~g donc f(x) = g(x)(1+h(x)) tel que gh->0 quand x tend vers +linfini (et h tend vers 0 aussi)
(jvoulais ecrire sous la forme f=g+h mais sa me pose probleme dans la suite dc je pense que jpe aussi ecrire cela)
j'ai donc Ix(f)/Ix(g) = 1 + Ix(gh)/Ix(g)
Je veux montrer alors que |Ix(gh)/Ix(g)| tend vers 0 en +linfini
Or |Ix(gh)/Ix(g)|=Ia(gh)/Ix(g) + Ia-x(gh)/Ix(g)
|Ix(gh)/Ix(g)|<Ia(gh)/Ix(g) + sup(h) sur [a,x]
or comme h tend vers 0 je choisis a assez grand tel que sup(h)<epsilon/2
Une fois fixé ce a puisque Ia(gh) est un nombre et que Ix(g) diverge alors il existe x assez grand tel que Ia(gh)/Ix(g)<epsilon/2
finalement pour x assez grand le tout est inferieur a epsilon dc sa tend bien vers 0 donc ok.
Mon probleme vient de la premiere phrase en gras car je n'arrive pas a resoudre avec f = g +h tt simple car je sais pas quoi faire du nombre (x-a)/Ix(g) si je fais cette methode pour montrer qu'il est inferieur a 1.
Merci de m'aider.
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