Equivalent d'une intégrale !

[invitecbade190]

Salut :
Comment trouver un équivalent à l'expression suivante :

Merci d'avance !!
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[invite76db3c86]

Salut :
Comment trouver un équivalent à l'expression suivante :

Merci d'avance !!

tu peut ptetre utiliser Riemman , ca temps vers ... pour ... , enfin je vois pas trop ...

[invitecbade190]

un équivalent par rapport à à l'infini !!

[invitea3eb043e]

Cette intégrale peut se calculer en prenant comme primitive une fonction du genre exp(-nt)* polynôme en t à trouver.
Si c'est juste pour une limite, on peut facilement la majorer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Une intégration par partie semble être fructueuse.

(avec u=t^n et v'=l'autre).

[inviteaf1870ed]

Une proposition, qui n'est peut être pas valable :

On fait le changement de variable u=nt et on trouve qqchose du genre

J'appelle I_n l'intégrale



L'intégrale est celle de la fonction Gamma et peut être évaluée par la formule de Stirling pour n grand et je trouve à la fin



Sous toutes réserves sur l'équivalence de l'intégrale ?

[invitecbade190]

J'ai suivi la methode de Ledescat par itération et voiçi ce que j'ai trouvé :

Est ce que vous trouvé la même chose ?
Merci d'avance !!

[invitecbade190]

c'est quoi dans ton expression "ericcc" ?
Merci d'avance !!

[invitecbade190]

Ah d'accord

[invitec053041c]

J'ai suivi la methode de Ledescat par itération et voiçi ce que j'ai trouvé :

Est ce que vous trouvé la même chose ?
Merci d'avance !!

Quelque chose qui y ressemblait oui, seulement j'ai l'impression que ça ne donne pas les termes du développement asymptotique dans l'ordre...
Cherche un terme qui "écrase" les autres.

[invited5b2473a]

Sinon il existe une méthode générique dont je ne donne que les prémisses. Vu que l'intégrale se concentre en 1, posons u=1-t. On a alors e^-n*int(0,1,(1-u)ⁿe^nudu). Alors, cette dernière intégrale est concentrée en 0. Faisons un DL en 0 de de l'expression sous le signe intégrale : (1-u)ⁿe^nu # e^n(ln(1-u)+u)#e^{nu²/2+o(nu²)}#e^nu²/2. Donc, reviens à ton intégrale et après avoir posé u=1-t, pose y=-uracine(n). Ensuite, enlève le 1/racine(n) de ton intégrale et avec le TCD tu montres que l'intégrale qui te reste converge vers autre chose que 0.