Equa diff question préliminaire

[invite6ce4291e]

Bonjour, je bloque sur la première question de mon DM,voila l'énoncé
On veut déterminer tout les fonctions f continues de R dans R telles que

La fonction nulle est une solution évidente
1) On suppose maintenantque f est une solution non nulle. On pourra si nécessaire utiliser une primitive de F de f sur R
Justifier l'existence d'un réel y₀ tel que f(y₀)0
Voila j'arrive pas a démontrer sa, j'ai tenté de supposer qu'il n'existait pas de réel y₀ tq f(x)0 puis envisager une réciproque mais sa donne rien.
Merci de votre aide
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[invite7ffe9b6a]

Si la question est de dire que si f est non nul alors il existe x dans R tels que on peut le faire par l'absurde.
Si la fonction est nul partout alors c'est par définition la fonction nulle.

Maintenant si la question est de montrer que si f(x) est different de 0 alors il existe un y different de x tels que f(y) soit different de 0 alors c'est vrai aussi mais le raisonnement n'est pas le même.

[invite6ce4291e]

ah mince j'ai fait une ptite erreur de frappe c'était pas f(x) mais f(y₀). Ben j'ai aussi pensé a faire sa par l'absurde mais c'est trop con de juste citer l'énoncé, il doit y avoir une petite démo toute conne mais je vois pas quoi

[invite7ffe9b6a]

ah mince j'ai fait une ptite erreur de frappe c'était pas f(x) mais f(y₀). Ben j'ai aussi pensé a faire sa par l'absurde mais c'est trop con de juste citer l'énoncé, il doit y avoir une petite démo toute conne mais je vois pas quoi

La defintion de la fonction nulle de R-->R c'est exactement qu'elle prend 0 sur tout R.

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

La fonction nulle est une solution évidente
1) On suppose maintenant que f est une solution non nulle.

Quelle est la définition de la fonction nulle ?
Comment s'écrit la négation de cette définition ?
Qu'est-ce que cela donne pour la solution f non nulle ?

[krikor]

Bonjour
b
Je pense a ca:∫f(t)dt=F(b)-F(a)
a


x+y
∫f(t)dt=y°*f(y)=y°[F(x+y)-F(x-y)]
x-y

y°≠0.si y°=0; F(x+y)=f(x-y)]; x+y=x-y???

[God's Breath]

L'idée de krikor est la bonne.

Si est une primitive de , alors : .

Par suite, si (si l'on a l'existence d'un tel ...), alors : , donc est, comme , dérivable.
On peut même montrer par récurrence, que et sont indéfiniment dérivables.

Il suffit alors de déterminer une équation différentielle dont , ou , est solution pour pouvoir la déterminer.

[invite6ce4291e]

classe les gars... vous avez meme deviné la prochaine question au sujet de la réccurence^^ merci de votre aide!

[invite6ce4291e]

euh enfait je vois pas où tu veux en venir krikor tu peux me réexpliquer ce que tu fais je vois pas vraiment..

[invite6ce4291e]

enfin est ce juste le fait de diviser par f(y₀) qui rend obligatoire l'existence d'un tel réel?

[God's Breath]

enfin est ce juste le fait de diviser par f(y₀) qui rend obligatoire l'existence d'un tel réel?

Je dirais plutôt que, si un tel réel n'existait pas, on serait bien embarrassé pour diviser par .

[krikor]

bonsoir

tout simplement je pense

x+y x+y x-y 2y 0 2y
∫ = ∫ - ∫ = ∫ - ∫ = ∫ =f²(x)=f²(y)
x-y 0 0 0 0 0

x-y=0; x=y

cordialement krikor.