Système d'inéquations du second degré à vérifier

[invite11568c71]

Bonsoir,

Pourriez- vous svp vérifier mon ensemble de solutions de ce système d'inéquations du second degré suivant :

x^2-5x +2 > -1/4 (1)
(x-3)^2 > 0 (2)

Pour l'inéquation (1), je trouve que les racines sont 1/2 et 9/2 et le tableau de signe correspondant me mène à un premier ensemble de solutions S1 = ]1/2,9/2[.

En ce qui concerne l'inéquation (2), la racine double est 3 et le tableau de signe correspondant me mène à un deuxième ensemble de solutions S2 = R\{3}.

Au final, l'ensemble de solutions de ce système est .

Est-ce correct ?

Merci.
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[invited776e97c]

Désole j'ai mal lu!

[invite00970985]

pour (1), je n'ai pas calculé les racines (flemme ultimequand tu nous tiens), mais tes conclusions semblent fausse. Si on a: ax²+bx+c, cette expression est du signe de (-a) entre ces racines, de a, à l'extérieur (si pas de racine, alors du signe de a tout le temps) ; fais un dessin, tu verras tres vite que ca marche.

ici tu as x²-5x+7/4 >0, donc cette expression est vraie à l'extérieur des racines donc tes solutions sont un truc du type

Pour (2), tu as beaucoup plus simple : un carré est toujours positif ou nul,donc (x-3)²>0 <=> .

[invite11568c71]

Arf zut de zut..

La première inéquation est x^2-5x+2< -1/4 et non plus grand (faute de frappe)

Ce qui revient à l'inéquation x^2-5x+9/4 < 0 etc..

Désolé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00970985]

dans ce cas là, c'est ok! j'ai vérifié les racines, c'est ça (il est gentil ton prof, delta=25-4ac =25- 4*1*9/4 =25- 9=16 = 4² ... que j'aimerai que les calculs soient toujours aussi simples...)

[invite11568c71]

Merci pour la vérification !