jai un dm pr demain et je galere!!! :
ABCD est un carré de coté 1. (C) est la cercle de centre D et de rayon 1.
T est un point de l'arc de cercle ÂC, distinct de A et de C. La tangente en T au cercle (C) coupe [AB] en M et [BC] en N.
Le but du problème est de déterminer la position de T pour laquelle la distance MN est minimale.
On désigne par x la longueur AM et par y la longueur CN.
1/Calculer MN² en fonction de x et y.
2/Démontrer que MN= x+y
3/En comparant les deux écritures obtenues pour MN², calculer y en fonction de x et en déduire l'expression de MN en fonction de x.
4/ On considère la fonction f|-> (x²+1) / (x+1) définie sur l'intervalle I= ]0;1[ .
a - Déterminer les variations de f sur I.
b - En déduire l'existence d'un minimum en x0 pour f sur I.
c - Calculer la valeur correspondante y0 et en déduire la position de T sur l'arc ÂC.
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