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Quelques questions sur les matrices stochastiques



  1. #1
    H.Poincaré

    Arrow Quelques questions sur les matrices stochastiques


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai à traiter un problème sur les matrices stochastiques mais j'aurais besoin de vos conseils pour certaines questions.

    En particulier celle-ci :

    On identifie C au plan affine euclidien muni d'un RON.
    Soit A matrice stochastique telle que les aii soient non nuls.
    Soit delta = Min(aii, i compris entre 1 et n)

    On me demande de montrer que les valeurs propres réelles ou complexes de A sont situées dans le disque dont le centre a pour affixe delta et tangent au cercle unité au point d'affixe 1.

    Pourriez-vous me donner quelques pistes pour bien commencer ? J'ai du mal à trouver un point de départ.

    Merci à vous,
    Cordialement,
    H.Poincaré

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Quelques questions sur les matrices stochastiques

    Soit une valeur propre de (réelle ou complexe), un vecteur propre associé, , tel que .

    Tu écris que et tu regardes ce qui se passe dans l'équation n° , en te souvenant que .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    H.Poincaré

    Arrow Re : Quelques questions sur les matrices stochastiques

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Soit une valeur propre de (réelle ou complexe), un vecteur propre associé, , tel que .

    Tu écris que et tu regardes ce qui se passe dans l'équation n° , en te souvenant que .
    Je suppose que tu voulais dire non ? (comme c'est un min).

    Mais si je saisi bien la question, je dois montrer que

    C'est à ça que je dois aboutir à partir de l'équation que tu m'as conseillé d'écrire ?

    Au fait j'ai montré dans une question précédente que , ça peut peut-être servir ?

  5. #4
    God's Breath

    Re : Quelques questions sur les matrices stochastiques

    Citation Envoyé par H.Poincaré Voir le message
    Je suppose que tu voulais dire non ? (comme c'est un min).
    Oui

    Citation Envoyé par H.Poincaré Voir le message
    Mais si je saisi bien la question, je dois montrer que

    C'est à ça que je dois aboutir à partir de l'équation que tu m'as conseillé d'écrire ?
    Oui

    Citation Envoyé par H.Poincaré Voir le message
    Au fait j'ai montré dans une question précédente que , ça peut peut-être servir ?
    Je ne pense pas, mais je n'en suis pas vraiment certain. Il faut voir le détail des calculs.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    H.Poincaré

    Arrow Re : Quelques questions sur les matrices stochastiques

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Tu écris que et tu regardes ce qui se passe dans l'équation n° ,
    En fait j'avais déjà procédé ainsi pour montrer que toute valeur propre était inférieur à 1 (dans un cas général où il n'est pas précisé que les aii sont tous non nuls). Mais je retombe à chaque fois sur ce résultat en écrivant cette équation et pas sur le résultat que je cherche à trouver à présent... Je crois qu'il y a quelque chose que je n'exploite pas ...

    Je vais poursuivre,
    Merci en tout cas pour tes premiers conseils.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    God's Breath

    Re : Quelques questions sur les matrices stochastiques

    Quelle sont les valeurs propres de la matrice ? de la matrice ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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