Fonction caractéristique

[invite3dabaa2e]

Bonjour tout le monde ! Pour mon premier post j'ai un petite question sur les fonctions caractéristique d'ensemble :

je voulais donc savoir si la fonction qui a une ensemble A associe 1a est injective (et si oui comment le démontrer).

J'ai déjà réussi a montrer qu'elle est surjective , je veux donc savoir si elle est injective et donc bijective ce qui me semble nécessaire pour la suite de l'exercice.

Merci d'avance !
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[invite57a1e779]

Il me semble que la démonstration de ne présente aucune difficulté :

[invite3dabaa2e]

C'est que je ne comprends pas , car je trouve facilement un contre exemple :
Supposons A{1,3,5} et B{1,3}

1a(3)=1
1b(3)=1

Et pourtant A est B sont différents.
Donc c'est bien possible que je n'ai rien compris aux fonctions caractéristique (c'est un DM sans avoir vu cela en cours )

[invite57a1e779]

C'est que je ne comprends pas , car je trouve facilement un contre exemple :
Supposons A{1,3,5} et B{1,3}

1a(3)=1
1b(3)=1

Et pourtant A est B sont différents.

Mais !!!
Donc .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3dabaa2e]

Oui mais un contre exemple infirme une proposition non ?

[invite57a1e779]

Oui mais un contre exemple infirme une proposition non ?

Tu exhibes deux ensembles tels que et , tu infirmes donc les propositions et , ce qui n'a rien à voir avec ton problème.

[invite3dabaa2e]

Donc si j'ai bien compris je dois vérifier pour tout les éléments de l'ensemble ?

[invite57a1e779]

Donc si j'ai bien compris je dois vérifier pour tout les éléments de l'ensemble ?

Bien évidemment.

[invite3dabaa2e]

Ah d'accord je n'avais donc pas compris la définition de l'équation caractéristique !
Je vais essayer de finir la démonstration que tu as commencé ...
Merci