Proba : fonction caractéristique

[invite8ce8046c]

J'espère que quelqu'un pourra m'aider pour une question de probabilité concernant les fonctions caractéristiques.
On a une proposition du cours disant que si X et Y sont des v.a. indépendantes, alors on a :
fonction caractéristique de X+Y = fonction caractéristique de X * fonction caractéristique de Y
Que se passe-t-il pour la fonction caractéristique de aX+bY si X et Y sont indépendants ?
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[invite97a526b6]

J'espère que quelqu'un pourra m'aider pour une question de probabilité concernant les fonctions caractéristiques.
On a une proposition du cours disant que si X et Y sont des v.a. indépendantes, alors on a :
fonction caractéristique de X+Y = fonction caractéristique de X * fonction caractéristique de Y
Que se passe-t-il pour la fonction caractéristique de aX+bY si X et Y sont indépendants ?

aX et bY sont indépendantes puisque X et Y le sont donc:
phi_aX+bY(t) = phi_aX(t).phi_bY(t) QQS t app R.
phi_aX(t) = e^iat.phi_X(t)
phi_bY(t) = e^ibt.phi_Y(t)
Je te laisse continuer...

[invite8ce8046c]

Au final ça fait : a*b*fonction caractéristique de X*fonction caractéristique de Y c'est ça ?

[invite97a526b6]

Au final ça fait : a*b*fonction caractéristique de X*fonction caractéristique de Y c'est ça ?

Non, ça fait:

phi_aX+bY(t) = e^it(a+b).phi_X(t).phi_Y(t)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97a526b6]

Non, ça fait:

phi_aX+bY(t) = e^it(a+b).phi_X(t).phi_Y(t)

Ne tiens pas compte de ce que j'ai envoyé, j'ai fait une grossière erreur que je corrige dans un prochain post !

[invite97a526b6]

Ne tiens pas compte de ce que j'ai envoyé, j'ai fait une grossière erreur que je corrige dans un prochain post !

Voici la réponse juste à ta question:
phi_aX(t) = phi_X(at)
phi_bY(t) = phi_Y(bt)
Donc (indépendance):
phi_aX+bY(t) = phi_X(at). phi_Y(bt)

J'avais en fait confondu avec une autre question...