Changement de repère et courbe

[invite1c555091]

Bonjour,
on donne les points A(-1;-1) B(-1;-2) et C tel que =+.
Soit (C) la courbe d'équation 2x²-3xy+y²-x=0
Ecrire l'equation de (C) dans le repère (C, , )

Voilà alors j'ai trouvé les coordonnées de A,B,C dans les deux repères :
Dans (C, , ) : C(0,0) B(1,0) A(0,1)
Pas tres compliqué mais je bloque là j'ai pensé à :
=x+y
=X+Y
et =+

Merci d'avance
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[NicoEnac]

Trouve les coordonnées du point C (facile).
Il s'agit d'un changement de base où premièrement le centre change. Un point M de coordonnées (xm,ym) doit déjà subir la transformation (xm-xc;ym-yc).
Ensuite il exprimer i et j (vecteurs de la base d'origine) en fonction de CA et CB.

A partir de là tu as gagné ! Tu peux exprimer les coordonnées de M dans la nouvelle base.

[invite1c555091]

Re, merci beaucoup pour ta réponse,

Alors j'ai trouvé les coordonnées de C dans (O,,) c'est C(-2;-3).
Ainsi je peux trouver le changement d'origine.
Je cherche ensuite le changement de base en cherchant a,b,c,d tel que:
=a+b
=c+d
Pour les trouver je cherche les coordonnées de A et B dans (C,,) et je trouve A(1;2) B(1;1)
Donc j'obtiens x_m=+-2 et y_m=+2-3
Ainsi j'ai les coordonnées de M dans (C,,) mais comment adapter à l'equation de la courbe j'ai seulement à remplacer ?
Merci d'avance

[NicoEnac]

Désolé mais ton expression de xm et ym ne veut rien dire. Tu écris qu'un scalaire (ou nombre) est égal à une somme de vecteurs. Ca ne signifie rien. On ne peut dire que 2 pierres sont égales à 3 arbres + 1 voiture (désolé pour l'exemple c'est ce qui m'est passé par la tête).

Tu as juste pour les coordonnées de C. Ensuite il s'agit de trouver les expressions de i et j en fonction de CA et CB et non l'inverse !
i = aCA+bCB
j = cCA+dCB
Ainsi tu pourras exprimer CM (coordonnées dans les nouvelles bases) :
CM = CO + OM = CO + xm.i +ym.j = CO + xm.(aCA+bCB) + ym.(cCA+dCB) = ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c555091]

Vraiment désolé pour ce que j'ai écrit je me suis précipité et je n'ai pas réfléchi.
Donc à l'aide des coordonnées je trouve bien :
=-+2
=-

mais avec l'expression que vous m'avez donné je vois pas où en venir :
=+=+x_m(-+2)+y_m(-)

Merci d'avance

[invite1c555091]

A l'aide s'il vous plait merci

[NicoEnac]

Ecrire les coordonnées dans la nouvelle base (C,CA,CB) c'est exprimer le vecteur CM en fonction de CA et CB. Or nous avons ses coordonnées dans l'ancienne base (O,i,j). Il suffit d'exprimer l'ancienne base dans la nouvelle (ce que tu as fais).
Au final il faut donc écrire :

CM = x'm CA + y'm CB avec x'm et y'm fonction de xm et ym.
Donc on a CM = CO + OM = AC + BC -xm CA + 2xm CB + ym CA - ym CB
Jusque là rien de bien méchant, j'ai seulement développé l'expression que tu as écrite.
On obtient donc : CM = (-1-xm+ym).CA + (-1+2xm-ym) CB
Et voilà ! Tu as les nouvelles coordonnées dans la base (C,CA,CB) en fonction des anciennes dans (O,i,j) ! Compris ?