Transformation complex etrange

[invite4360aad4]

Bonjours , je n'arrive pas determiner la nature de cette transformation complex : Z' =( -1-i)Z+1 qui transforme un point M' en un point M. Je vous remercie d'avance de votre aide.
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[invite48af87b5]

C'est une similitude.
a) Le centre (=point fixe) se trouve en résolvant Z'=Z.
b) La "partie linéaire" est la multiplication par -1-i.

a) Cela donne (-1-i)Z+1=Z et donc 1=Z+(1+i)Z=(2+i)Z donc Z=1/(2+i). Puis quantitée conjuguée : Z=(2-i)/(2+i)(2-i)=(2-i)/(2^2+1) =(2-i)/5.

b) -1-i est d'argument -3Pi/4 et de module racine de 2. Donc la similitude est d'angle -3Pi/4 et de rapport racine de 2.

[invite4360aad4]

Merci beaucoup hedron. Ce qui me semblai bizare c'est que cette question ce trouvait dans un exercice de terminal tronc commun alors que les similitudes c'est de la spe merci bien!