Produit semi direct

[g_h]

Bonjour,


En regardant la définition d'un produit semi direct interne, il me vient une question :
Dans tous les cours que j'ai lu, on peut dire que G est produit semi direct de ses sous groupes H et K si :



Or, en revenant à la construction, il me semble que la dernière hypothèse pourrait être affaiblie en :
(le normalisateur de H dans G)

En effet, on veut un isomorphisme f entre HxK (avec la loi du produit semi direct) et HK

On veut donc que pour ,

Avec mon hypothèse affaiblie, on peut écrire :
ce qui appartient bien à HK puisque K normalise H.

Bref, me trompe-je, ou est-ce que la définition avec "H distingué" a été adoptée car plus pratique, et que la mienne n'apporte pas grand chose ?

Merci !
-----

[God's Breath]

Dans tous les cas, est contenu dans son normalisateur, s'il en est de même de , alors il en est encore de même de , ce qui signifie que est distingué.

[g_h]

AAh, mais ! Je me fais honte

Merci encore God's Breath, pour tout ce à quoi tu m'as aidé (ici et ailleurs !)