Equa diff, on résouds et après? A l'aide!

[invite4c324090]

Bonjour et merci d'avance à ceux qui donneront un peu de leur temps pour répondre^^
Voilà mon problème:
je dois déterminer les fonctions C⁰ de R dans R telles que:
pour tout x dans R, f(x)+₀^xtf(t)dt=1

Je n'ai pas fait grand chose: dérivation mais on perds l'équivalence, donc analyse et résolution d'une bête fonction differentielle dont les solutions sont: e^(-1/2)x2
décrit R.

Et après?

J'espérai faire une synthèse classique , calculer mon intégrale et à la limite retrouver une condition sur ma fonctions...sauf que mon intégrale je ne sais pas la calculer. Étant donné que e^x2 n'a pas de primitive...est-ce qu'il y a moyen de contourner ça grâce au t en facteur? où faut-il faire complètement autrement?

C'est peut être simple mais ça m'échappe complètement.Y a-t-il quelqu'un de plus compétent que moi dans la salle?
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[invitec317278e]

effectivement, une primitive de est dure à obtenir...En revanche, réfléchis bien, une primitive de est très simple à trouver !

[invite4c324090]

Ah oui, changement de variable...quasi évident...y a de quoi se pendre T_T

Merci beaucoup j'essaierai de pas passer à coté d'un truc pareil la prochaine fois^^

[invite7c37b5cb]

Bonsoir

d[f(x)+int t*f(t)](0-->x)]/dx=0

f'(x)+x*f(x)=0; tu trouve f(x)=c*e^(-x²/2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3240c37d]

Pour DominoXIII : Pas besoin d'intégrer pour trouver la constante. De l'équation initiale on déduit .. et la messe est dite ..