Exercice sur les suites (BCPST)

[invite832d7595]

Bonjour,

J'ai un devoir maison sur les suites mais je suis bloquée aux dernières questions, je ne vois pas comment commencer et quels résultats utiliser... je mets un lien où se trouve l'énoncé :

http://cagrafeuil.googlepages.com/DL5ch7.pdf

Il s'agit des questions 5 et 6 de l'exercice 2

Merci d'avance!

Bonne fin de journée à tous
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[invite57a1e779]

On a, pour tout : et .
Si tu as résolu la question 4, donc prouvé que converge de limite nulle, il me semble que la question 5 ne devrait pas présenter de difficulté, et la question 6 encore moins.

[invite832d7595]

Bonjour!

Merci d'avoir repondu si vite (entre temps jai eu un bug je n'ai vu la réponse que maintenant...)

en fait ce qui m'a bloqué c'est que j'ai bien vu la logique des questions mais je me demande comment rédiger, jai peur de faire trop court et d'oublier des arguments.

en tout cas merci pour les deux inégalités je n'avais pas pensé à écrire cela comme ça.

Mais pour montrer la convergence de Mn je suis juste partit de l'inagalité démontrée : jai dis qu'elle était décroissante et minorée par 0 donc qu'elle convergeait vers 0. est-ce bon ? ou il manque quelque chose?

En tout cas merci merci beaucoup!!!

[invite57a1e779]

-Mais pour montrer la convergence de Mn je suis juste partit de l'inagalité démontrée : jai dis qu'elle était décroissante et minorée par 0 donc qu'elle convergeait vers 0. est-ce bon ? ou il manque quelque chose?

D'une suite décroissante et minorée par 0, on peut seulement dire qu'elle converge de limite .
Il te manque la valeur de cette limite , que tu peux déterminer à partir de l'inégalité , valable pour tout .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite832d7595]

Donc au niveau rédaction je dois mettre :

"La suite Mn est décroissante et minorée donc elle converge vers une limite L supérieure ou égale à 0. Or d'après l'inégalité 0 inférieur ou égal à 1/2Mn donc Mn converge vers L=0".

Cela convient ?

Merci de votre aide.

[invite57a1e779]

Or d'après l'inégalité 0 inférieur ou égal à 1/2Mn donc Mn converge vers L=0".

De , tu peux seulement déduire, par passage à la limite que !!

[invite832d7595]

mince.... pouvez vous me donner une piste pour trouver L ?

[invite57a1e779]

Je répète : il faut utiliser .

[invite832d7595]

ok je vais essayer! merci

[invite832d7595]

Bonsoir,

J'ai essayé plein de choses à partir de vos indications mais je ne trouve pas...
Je pense que je n'ai pas compris quelque chose à propos de Mn.
J'ai dis que Mn était décroissante car Mn+2 inférieure ou égal à 1/2Mn mais maintenant j'ai un doute....
et Mn+2 et Mn ont elle la même limite ?? je pense que non, si on pose L' limite de Mn+2 et L limite de Mn on obtient en passant à la limite dans l'inégalité : 0 inférieur ou égal à L' inférieur ou égal à 1/2L.e
est ce une piste ? ou est ce faux ?

je suis vraiment désolé de vous demander encore et encore mais je ne comprend vraiment pas et nous n'avons pas fait d'exercice semblable (enfin à ce qu'il me semble, il y a peut être une méthode auquelle je ne pense pas)

merci beaucoup pour votre aide, au moins j'aurai compris ce DM!

[invite57a1e779]

Mn+2 et Mn ont elle la même limite ?? je pense que non, si on pose L' limite de Mn+2 et L limite de Mn on obtient en passant à la limite dans l'inégalité : 0 inférieur ou égal à L' inférieur ou égal à 1/2L.
est ce une piste ? ou est ce faux ?

Mais si, la suite est une sous-suite de , donc les suites ont même limite.
Le passage à la limite dans l'inégalité fournit ...

[invite832d7595]

Donc après avoir écrit cette inégalité on conclut en disant que la seule valeur possible de L est 0! ce n'était pas compliqué et j'avais bien compris pour la décroissance!!!

Merci merci et encore merci! maintenant je vais bien rédiger ces 3 questions!

Bonne soirée à vous et merci pour vos expliquations!