Démonstration newton

[invite4ab3349d]

Bonjour,

j'ai un problème concernant la démonstration de la formule de newton cotes, qui se trouve sur wikipedia, voici le lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formules_de_Newton-Cotes

Dans la démonstration, je ne vois pas comment avec le changement de variable y=(x-a)/h, on en déduit la nouvelle formule ?
Si quelqu'un pourrait m'éclairer sur ce point, ça serait bien.

Merci.
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[invite57a1e779]

Le plus simple est de partir de , où est le -ème polynôme de Lagrange pour les points , c'est- à dire si et .

Le changement de variable conduit, du fait que , à , où est le -ème polynôme de Lagrange pour les points , c'est-à-dire .

Il suffit allors de remarquer que et .

[invite4ab3349d]

Merci pour ta réponse. Mais comment pouvait-on savoir qu'il fallait faire un tel changement de variable y=(x-a)/h ?
Est-ce que c'est la seule manière de le démontrer ?

[invite4ab3349d]

le (-1) puissance n-i doit être au numérateur, et sur ta dernière ligne, si on remplace, il est au dénominateur, est-ce que c'est normal ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

que vaut l'inverse de -1 ?