Continuité et dérivabilité de xsin(ln|x|)

[invite7ec123bc]

Bonsoir,

J´ai quelques difficultés sur un exo. On définit une fonction par
si est différent de
si

Je dois étudier la continuité et la dérivabilité en 0 .

Voilà ce que j´ai fait. Est-ce la bonne piste ?

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Pour la continuité en 0, je pars de :

donc et en multipliant par j´obtiens
Et par application du théorème des gendarmes |x sin(ln|x|)| a pour limite 0 en 0 . Donc f est continue en 0.

Pour la dérivabilité en 0 , je ne suis pas du tout sûr ... En utilisant la définition de la dérivée cela revient à chercher la limite de en 0 . tend vers quand x tend vers 0.
En posant je me ramène à chercher la limite d´une fonction périodique en l´infini . Cette limite n´existe pas car est non constante.

Merci d´avance pour votre aide. Bonne soirée.
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[MMu]

Ça me semble Ok . Pour la continuité il y a plus simple en observant donc ...

[invite7ec123bc]

Un grand merci pour ta réponse.

Bonne journée.