Espace quotient

[invite16343f37]

Salut,
Je me demandais si vous seriez capable de m'expliquer pourquoi, si V est un espace vectoriel et M un sous-espace de V, q:V--->V/M a comme ker, donc ker(q)=M???
Merci beaucoup!
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[invite57a1e779]

est définie par , donc est élément du noyau si et seulement si , c.-à-d. si et seulement si est élément de .

[invite16343f37]

ahhh, je vois, génial! Autre question : si nous avons une application linéaire T:V--->W, et X un sous-espace de V tel que X compris dans ker T, et que q:V--->V/X est l'application quotient q(v):=v+X. Nous avons aussi une application linéaire S:V/X--->W telle que T=Sq.

Bon, alors, à partir de cela, il faut démontrer que l'application S est injective si et seulement si X=kerT...

Ce qui veut dire que nous avons un V/X=v+X tel que v élément de V, et que X= T(v)=0 pour v élément de V....

Mais à partir de la, je ne sais plus ou me diriger... un petit coup de main serait grandement apprécié!!!

[invite57a1e779]

est définie de dans par , donc si, et seulement si .

Et est réduit à un singleton si, et seulement si .

[A voir en vidéo sur Futura]