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Résolution d'intégrale



  1. #1
    Romain2i

    Résolution d'intégrale


    ------

    Bonsoir à tous,

    En général je ne suis pas mauvais pour résoudre des intégrales mais là je sèche.
    Je cherche à resoudre l'intégrale x²(racine(1-x²))dx
    Je commence par une IPP en mettant u'=x² et v=racine de 1-x²
    J'obtient = (x^/3)*(racine(1-x²))+int(p^4/(3 racine(1-x²)))dx
    après je sèche, je ne vois pas quoi faire en en faisant une seconde IPP j'ai l'impression de tourner en rond
    Si quelqu'un pouvait m'aider
    Merci

    -----

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  3. #2
    dajety

    Re : Résolution d'intégrale

    à mon avis je tenterai plutot par un changement de variable en posant u = sin t par exemple et puis ensuite viens ton IPP

  4. #3
    Hatebreed

    Re : Résolution d'intégrale

    Tu dois changer de variable mais pour sa il faudrait un domaine de definition arrangeant

    Dans tous les cas je te donne le solution brut mais attention au domaine

    Tu poses x=sin(t) => t=arcsin(x)
    dx=cos(t)

    Int(x² sqrt(1-x²) dx) = Int(sin²(t)cos²(t)dt)
    =Int(cos(2t)dt/2)
    =sin(2t)/4 +k
    =sin(2arcisn(x))/4 +k
    =x/2 + k

    A vérifier

  5. #4
    God's Breath

    Re : Résolution d'intégrale

    Si Int(x² sqrt(1-x²) dx) = x/2 + k, alors, en dérivant x² sqrt(1-x²) = 1/2 !!!
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    krikor

    Re : Résolution d'intégrale

    Bon soir
    x=cost

    intx^3sqrt(1-x²)dx=-intcos^3td(cost)

  8. #6
    pop9

    Re : Résolution d'intégrale

    tu ne peut pas intégrer par parties tu doit changer du variable en posant x=cost ou x=sint ou x= -cosht

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  10. #7
    ericcc

    Re : Résolution d'intégrale

    Le changement de variable est effectivement x=sint, d'où dx=cost dt
    On est alors amené à chercher la primitive de sin²t*cos²t
    En se souvenant que sin(2t)=2sintcost, cela revient à chercher la primitive de sin²(2t)
    Encore une petite formule de trigo, qui dit que cos(2u)=1-2sin²(u), donc
    sin²(2t)=(1-cos(4t))/2
    On trouve que la primitive cherchée vaut
    1/8 (arcsin(x)+x racine*(1-x²)*(2x²-1))

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