[ Maths ] Antécédents d'ensembles et dénombrement

[inviteb64a2f8e]

Bonjour à tous !

Alors voilà je suis tombé sur un exercice qui n'est malheureusement pas corrigé et je voudrais savoir si mes premières idées peuvent mener à quelque chose. Voilà l'énoncé :

Soit f une application de E dans F
E et F sont des ensembles finis tels que card(E) = n+3 et card (F) = n

1) Combien d'applications de E dans F peut-on construire telles qu'un élément de F ait 4 antécédents par f dans E ?

=> Je pensais d'abord choisir un élément de F, donc n possibilités, puis on choisit 4 éléments parmi E pour cet élément, donc (4 parmi n+3) possibilités. Donc au total, n * (4 parmi n+3) applications.

2) Combien d'applications de E dans F peut-on construire telles que 3 éléments de F aient 2 antécédents par f dans E ?

=> J'ai bêtement utilisé la même méthode que pour le 1), c'est-à-dire le choix de 3 éléments dans F, (3 parmi n) puis le choix de 2 antécédents pour chacun d'eux, donc (2 parmi n+3)³ possibilités. Donc au total, (3 parmi n) * (2 parmi n+3)³ applications.

Le 1) semble marcher pour n=1 et n=2 et le 2) semble marcher pour n=3 (on peut chosir 3 éléments dans F que si n>=3) mais bon ça n'est pas une preuve en soi.

Donc voilà, je vous serais reconnaissant de m'indiquer où je me suis trompé, et si possible de m'aiguiller un petit peu.

Merci !

ZimbAbwé.
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[Médiat]

1) Est-ce que tes applications ne seraient pas plutôt des surjections ?
2) Tu as considéré les images de 4 éléments de E, mais tu n'as rien dit pour les autres (s'il y en a)

[inviteb64a2f8e]

1) Est-ce que tes applications ne seraient pas plutôt des surjections ?

Cela va peut-être paraître bizarre mais on n'a pas vu les surjections et injections. Je me demande si c'est pas un oubli de la prof parce que dans les livres de révision et d'exos, ils parlent de surjection et d'injection dans ce chapitre de dénombrement. En fait, on ne connait qu'un type d'application pour l'instant: les bijections.
Mais dans l'exercice il n'y a écrit que "application".

Ce que j'ai écrit ne marche pas alors ?

Tu as considéré les images de 4 éléments de E, mais tu n'as rien dit pour les autres (s'il y en a)

Pourquoi 4 éléments ? Dans le 2) on doit trouver les applications qui font que F a 3 éléments ayant 2 antécédents dans E

Donc je choisis 3 éléments de F => (3 parmi n)
Puis, je cherche toutes les façons d'avoir 2 antécédents dans E pour chaque élément de F => (2 parmi n+3)
Et enfin, je met au cube car il y a 3 éléments.

D'où (3 parmi n) * (2 parmi n+3)³. Non ?

[Médiat]

J'ai été très maladroit, ma numérotation ne faisait pas référence à la tienne, mais était simplement une liste de remarques.

Si on considère des applications, alors je trouve l'exercice infaisable tellement il manque d'informations.

Comment comprendre "Combien d'applications de E dans F peut-on construire telles qu'un élément de F ait 4 antécédents par f dans E ?" ?

Est-ce un élément qui a exactement 4 antécédents ou au moins un antécédent ?
Est-ce qu'il doit y a voir un seul élément avec (au moins ?) 4 antécédents ou au moins un ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb64a2f8e]

Si on considère des applications, alors je trouve l'exercice infaisable tellement il manque d'informations.

Comment comprendre "Combien d'applications de E dans F peut-on construire telles qu'un élément de F ait 4 antécédents par f dans E ?" ?

Est-ce un élément qui a exactement 4 antécédents ou au moins un antécédent ?
Est-ce qu'il doit y a voir un seul élément avec (au moins ?) 4 antécédents ou au moins un ?

Je suis totalement d'accord. J'ai parlé de cet énoncé à 2 copains, et nous l'avons tous compris différemment.

Personnellement j'ai considéré que l'on devait choisir n'importe quel élément de F et qu'il devait avoir exactement 4 antécédents dans E. C'est vrai que c'est un peu équivoque, mais pourtant il est énoncé exactement comme cela...

[Médiat]

Personnellement j'ai considéré que l'on devait choisir n'importe quel élément de F et qu'il devait avoir exactement 4 antécédents dans E. C'est vrai que c'est un peu équivoque, mais pourtant il est énoncé exactement comme cela...

Et les autres éléments de F, est-qu'ils peuvent avoir aussi 4 éléments ?

[inviteb64a2f8e]

Et les autres éléments de F, est-qu'ils peuvent avoir aussi 4 éléments ?

Si tu veux dire 4 antécédents, moi j'ai considéré qu'on choisissait un élément de F et qu'une fois ce choix fait, on ne s'occupait plus des autres éléments de F. Mais après, vu la clarté de l'énoncé, ce n'est que mon interprétation...