Bonjours a tous,
je me trouve devant un probléme. ça concerne comme le titre l'indique les modéles dominés plus precisement que le modele (IR,B(IR),P) avec P={dt , t e IR} (d mesure de dirac ) n'est pas dominé
j'ai joint le fichier pdf où j'ai saisi la ou ca coïnce
NB j'ai reussit a prové de maniere differente mais cette demo me derrange a l'etape 3
salut,
une mesure sigma-finie ne peut pas avoir une masse non nulle en chaque point d'une partie non dénombrable, c'est comme une famille sommable ne peut pas avoir plus qu'une quantité dénombrable de termes non nuls, c'est d'ailleurs la même démonstration.
salut ambrosioEnvoyé par ambrosio
comme j'ai indiquer dans le message j'ai deja reuissi a le demontrer autrement en utilisant le faite que les mesure sigma fini admet au plus un nombre denombrable d'atome etc...
ma question concerne la majoration 3 que j'arrive pas a prouver si ta une une idée....
merci en tout cas
ben psi_mn c'est l'ensemble des atomes x de psi_n pour lesquels mu(x)>1/m, donc tu as mu(psi_mn)>1/m*card(psi_mn) (enfin il ne faut pas l'écrire comme ça...) je ne vois pas où est la difficulté
Dans (2) on oublie de dire que les psi_n sont de mesure finie: il faut: "il existe une famille dénombrable de boréliens de mesure finie" (car mu est sigma-finie)
oui oui pour mesure de psi_n
par contre le passage de u(x) >1/m => u(psi_mn)>1/m*card(psi_mn) utilise une somme qu'on sait pas si c denombrable (d'ailleur c'est ce qu'on veut prouver) ce quiest vrai c'est sum(u(x),x e psi_mn)>1/m*card(psi_mn)
mai le problemr c'est qu'on sait pas que sum(u(x),x e psi_mn)=u(psi_mn)
tu as raison on ne peut pas utiliser la sommation des mesures d'une famille non dénombrable de parties disjointes, mais on a toujours la croissance de la mesure, donc tu peux dire que si psi_mn contenait plus de mu(psi_n)*m éléments tu aurais une contradiction.
desolé mais je vois pas bien ce que tu veux dir
une croisance en m?
puis c quoi la contradiction si on avait plus de µ(psi_m)*m element
une mesure est une fonction croissante d'ensembles, ça c'est toujours vrai et ne dépend pas de considérations de dénombrabilité.
oui donc c'est bien une croissance en m pui les ensemble psi_mn est coissant au sense de l'inclusion en m
là ou je vois pas c'est ton contre exemple pour un cardinale superieur à µ(psi_m)*m element car c'est la contraposé de mon probléme du debut
