Bonjour à tous !
Alors voilà je vais avoir une colle sur les dénombrements jeudi et donc pour m'entraîner je fais des exercices...logique me direz-vous ^^
Mais voilà là je suis tombé sur un exercice qui me pose un peu problème. J'ai réfléchi aux questions mais je ne suis pas sûr DU TOUT qu'elles soient exactes.
Voilà l'exercice, et mes débuts de réflexions :
La cible est découpée en 16 cases :
1) De combien de façons peut-on colorier cette cible sachant que 3 cases exactement doivent être noires, 5 blanches et 8 rouges.
=> Alors là j'ai fait tout bêtement (3 parmi 16) * (5 parmi 13), qui donne 720720
Mais le problème est que si je choisis une autre couleur à placer au lieu de placer en premier les boules noires, je trouve un résultat différent. Ce n'est pas logique normalement l'ordre ne compte pas dans les combinaisons, non ?
2) Si on dispose de 2 couleurs, combien de cibles bicolores différentes peut-on constituer ?
=> Je pense utiliser le modèle "puissance" car pour chacune des 16 cases on a 2 choix possibles : soit une couleur, soit l'autre.
Mais pour la 16ème case, il faut enlever le choix où cette case est de la même couleur que les 15 premières ce qui représente 1 possibilité.
D'où ( 216 - 1 ) choix ? (ça me paraît un peu trop simple :S)
3) On dispose maintenant de 8 couleurs différentes, mais on veut en employer exactement 3, chaque case pouvant être de l'une ou de l'autre de ces 3 couleurs. Combien de coloriages différents peut-on faire répondant à ces contraintes ?
=> Je pensais d'abord choisir les 3 couleurs que l'on va utiliser : (3 parmi 8) choix
Ensuite, chaque case peut-être peinte par chacune des 3 couleurs, sans contraintes : 316 choix possibles
Donc au total : (3 parmi 8) * 316 coloriages (ça me parait aussi un peu trop simple)
4) On dispose toujours de 8 couleurs différentes, mais on veut en employer au maximum 3, chaque case pouvant être de l'une ou de l'autre de ces 3 couleurs. Combien de coloriages différents peut-on faire répondant à ces contraintes ?
=> Alors, j'ai divisé cette question en 3 parties :
- On utilise une couleur : 8 choix de couleur, puis une possibilité pour peindre les cases de cette couleur. Donc 8 choix possibles.
- On utilise 2 couleurs : (2 parmi 8) choix de couleur, puis 216 choix pour peindre. Donc (2 parmi 8) * 216 choix
- On utilise 3 couleurs : c'est la question 3) : (3 parmi 8) * 316 choix
Et donc au total on additionne ces choix ?
Voilà, comme vous l'avez sûrement constaté il doit il y avoir plusieurs grosses fautes, donc si vous pouviez me les indiquer ou me donner des conseils, je vous en serais très reconnaissant.
Merci beaucoup à tous!
ZimbAbwé
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