Somme de produits : une formule?

[inviteb7717e3b]

Salut,

Si on vous donne l'ensemble suivant :

E = {1, 2, 3, 4}.

Et le nombre N(E) construit à partir de E de la manière suivante :

N(E) = 1x2 + 1x3 + 1x4 + 2x3 + 2x4 + 3x4 +
1x2x3 + 1x2x4 + 2x3x4 +
1x2x3x4

Savez-vous trouver une formule mathématique qui calcule N(E) pour tout ensemble E dont les nombres sont deux à deux distincts ?
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[invite57a1e779]

Il suffit de développer le polynôme , d'évaluer pour , et on trouve

[invite0fb72cf8]

Il suffit de développer le polynôme , d'évaluer pour , et on trouve

Je crois que le but était de considérer des ensembles E plus généraux, et de calculer

Bon, ta formule donne évidement la bonne piste, parce que:

Il faut rajouter les deux derniers termes pour se débarrasser des cas #(A) = 1 et #(A) = 0.

Maintenant, il n'existe pas de formule pour calculer de produit et la somme pour un E tout à fait général.

Amicalement,

Ising