Bonsoir,
je ne comprends pas grand chose de cet énoncé:
On considère une application holomorphe, où
est un ouvert de
. On note
la partie réelle de
et
sa partie imaginaire.
1) Donner une interprétation géométrique de la dérivée deen un point de
.
2) Considérons les deux familles de courbes tracées sursuivantes:
et
où
,
sont des constantes réelles.
Prouver que ces familles sont orthogonales entre elles.
3) Montrer queest différentiable sur
en tant que fonction de deux variables réelles puis que
vérifie les équations de Cauchy Riemann.
Ecrire la fonction dérivéeen termes des applications
et
.
Pour la 3) c'est ok, pour la 1) j'ai montré que c'était une similitude mais j'ai utilisé 3) pour ça, et je ne vois pas comment répondre à 1) sans utiliser 3).
La 2) il y a deux familles de fonctions qui doivent être orthogonales, il faudrait donc considérer ces deux familles dans un espace fonctionnel préhilbertien bien précis, mais je ne vois pas lequel?
Cet énoncé me parait vraiment bizarre.
Merci pour votre aide.
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