Bonsoir à tous,
J'ai un exercice qui m'ennuie car je n'arrive pas à le résoudre
On se place dans l'espace E muni d'un repère orthonormé. Soient R et a deux réels qui vérifient 0 < R < a et (C) le cercle de centre A = (0,a,0) et de rayon R dans le plan d'équation x = 0.
On considère le tore T engendré par la rotation de (C) autour de l'axe (Oz).
1. a) Déterminer une équation de T en coordonnées cylindriques.
b) En déduire que T admet pour équation cartésienne :
2. Soit (P) le plan contenant l'axe (Ox) et la tangente issue de O au cercle (C) en un point B de cote positive.
Déterminer les coordonnées de B puis une équation cartésienne de (P).
3. On considère le nouveau repère orthonormé
Le
On notera alors (X,Y,Z) les coordonnées d'un point M dans R'.
(a) Donner les formules de changement de repère.
(b) Montrer que P a pour équation Z = 0 et déterminer une équation de T dans R'
(c) Montrer alors que l'intersection du tore T et du plan (P) est la réunion de deux cercles, dont on précisera centres et rayons. Faire une figure dans le plan (P)
Ces deux cercles sont appelés Cercles de Villarceau
4. Calculer l'angle que forment les tangentes en B et aux deux cercles trouvés. À quelle condition ces deux cercles sont-ils orthogonaux ?
J'ai mis tout l'énoncé au cas où..je n'arrive pas à résoudre la première question, enfin je n'y arrive pas, je pense que c'est un cercle car (C) tourne autour de (Oz) mais je ne sais pas si c'est juste en fait.
Ensuite pour la (b), ça ne devrait pas poser de problème en ayant l'équation en coordonnées cylindriques.
Et pour le reste, on verra plus tard
Merci d'avance pour vos éclaircissements.
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Envoyé par avp001 
