Algèbre linéaire : montrer une inclusion

[invite3e257a4d]

Bonjour,

Voilà je dois montrer l'égalité suivante : où et .

Avec f un endomorphisme de E tel que f ° f = Id (composition).

Alors j'ai montré la première inclusion : , en revanche dans l'autre sens je rencontre quelques difficultés...

J'utilise le raisonnement suivant : je pose un x appartenant à E et je suppose qu'il appartient également à . Ainsi x s'écrit y + z avec .

Je cherche à obtenir des égalités sur y et z. Une fois les égalités obtenues, je pose y comme je viens de le trouver puis z et je montre que y appartient à et z appartient à .

Donc pour vérifier je calcule f(y) - y et j'espère tomber sur 0,de même pour f(z) - z.

Sauf que j'obtiens z = f(x) - f(z) et z = f(y) -f(x) et ça ne fonctionne pas...

Donc si vous pouviez m'aiguiller ce serait sympa .

Merci à vous (et désolé pour mon latex j'ai fait ce que j'ai pu :S).
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Si s'écrit avec , , alors , donc

[invite3e257a4d]

Ah d'accord, bon faut que je me réveille moi... Je tombais sur f(y) - y = -f(y) + y et je me disais que c'était faux, alors que c'est exactement ce que je cherche...

Merci à toi.

Bye.