série de Taylor racine de x

[invite9bf5e42d]

Bonjour, je dois trouver pour quelles valeurs de x, en a =1 est égal à sa série de Taylor.

Mon idée est de montrer qu'elle l'est pour tout x mais pour ce faire je dois montrer que le reste de Lagrange tend vers 0 ce que je n'arrive pas.
Avez-vous une idée.

Merci
-----

[invite57a1e779]

Il faut commencer par déterminer pour quelles valeurs de la série de Taylor converge, en utilisant par exemple la règle de d'Alembert.

Dans un deuxième temps, on examine si elle converge bien vers .

[invite9bf5e42d]

malheuresement nous n'avons pas vu la preuve d'Alembert

[invite57a1e779]

Quelle est la forme du terme général, et celle du reste de Lagrange dans cette série de Taylor ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9bf5e42d]

J'ai comme terme général : (r(r-1)....(r-n+1)/n!) * x^n

[invite57a1e779]

Est-ce que ce terme général tend vers 0 quand n tend vers l'infini ?