Bonjour à tous,
Voici mon problème qui me tracasse depuis quelques jours:
Intégrabilité sur [0;+Infinity[ de :
1/(1+exp(u)*|sin(u)|)
Je commence tout d' abord par utilisé la périodicité du sinus ainsi que le fait que l'on prend sa valeur absolue.
Avec la relation de Chasles je me retrouve avec une somme de k variant de 0 a +infinie d'intégrale variant de 0 à Pi de :
1/[1+exp(k*Pi)*exp(u)*sin(u)]
Je pose alors µ=exp(-k*Pi) et j'ai donc :
1/[1+exp(k*Pi)*exp(u)*sin(u)] = µ/[µ+sin(u)]
je n'ai "plus qu'a" l'intégrer sur [0,Pi]
Le problème c'est que à partir de ce moment je ne trouve plus vraiment de méthode pour montrer que cette fonction est intégrable ou pas.
J'ai bien essayer la sacro sainte règle de bioche en posant v=tan(u/2)
Mais alors dans les bornes de l'intégrale, sauf erreur de ma part, je fais apparaitre un tan(Pi/2) :s
Dans un second temps jai voulu encore majorée cette fonction par une constante indépendante de k et étudier la convergence de la série mais là encore je n'aboutis pas.
Si quelqu'un a une idée, je suis preneur
Merci
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