Chers Membres ,
Comme d'habitude , la question centrale est dans le titre .
Pensez-vous que les mathématiques (ou la mathématique) s'inventent-elles ? ou se découvrent-elles par un enchaînement de dévoilements bouleversants ?
Merci de votre aide
Weensie
Bonsoir,
Je trouve que ta question est un peu bizarrement posée.
Je dirais : Les mathématiques "découlent" des axiomes. Un axiome étant considéré comme une vérité première.
Qu'entends-tu par "s'inventent" et "se découvrent-elles par un enchaînement de dévoilements bouleversants" (poétique) ?
Utilise la fonction recherche, ce sujet a été abordé des dizaines de fois, dans ce forum, dans Débat scientifique et dans EpistémologieEnvoyé par Weensie
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonsoir Arkangelsk ,
Oui je trouve aussi ...
Ma question , reformulée , est la suivante : Peut-on dire que l'homme construit les mathématiques où découvre t-il une vérité déja présente ( j'ai mon avis sur la question , mais je laisse les arguments pleuvoir comme il est d'usage dans ce forum...)?
Dans le premier cas , cela laisserait paraître l'existence de plusieurs voire d'une infinité de mathématiques possibles .
Que veux-tu dire par "une infinité de mathématiques" ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Déjà présente où?
Un mot comme "présente" sans autre explication n'a pas de sens très précis!
Cordialement,
Les axiomes s'inventent. Leurs conséquences se découvrent.
Les axiomes s'inventent. Leurs conséquences se découvrent. >>> la grande majorité des "conséquences" de ces axiomes ont été "découverte" des années avant que quelqu'un écrivent le premier systèmes d'axiomes, il est donc tres réducteur de voir cela ainsi.
dans l'autre sens, les axiomes n'ont pas été inventé arbitrairement : ils sont la pour formaliser le comportement d'objet dont on à l'intuition, et c'est pour cela qu'on pense que les axiomes qu'on à choisit ont une chance d'etre cohérent.
Dans découvrir, il y a l'idée qu'on trouve une vérité qui était pré-existante à sa découverte, tandis que dans inventer, il y a plus l'idée d'une création mentale pure. Par exemple, on dit que Newton a découvert la gravitation, parce qu'il serait douteux de penser que la gravitation aie attendu Newton pour exister. D'un autre coté, Bell a inventé le téléphone, parce qu'avant Bell, il n'existait pas de téléphones.
Maintenant, je suis d'accord, la limite entre les deux est parfois floue. En math, je vois les choses de façon a peu près similaire. Dès qu'un système d'axiome est posé, on peut imaginer l'ensemble de toutes les propositions qui sont vraies dans cet système d'axiome. Cet ensemble, en tant qu'entité logique, pré-existe au mathématicien. Et par exemple, on dira plutôt que Euler a découvert la formule suivante.
Maintenant, pour les axiomes, c'est plus délicat. On pourrait considérer que les systèmes d'axiomes sont des points de l'ensemble de tout les systèmes d'axiomes possibles, et donc qu'on découvre un système d'axiome. Mais un tel ensemble est t'il vraiment un ensemble, au sens mathématique du terme ? Je ne suis pas super calé dans le domaine, mais je ne pense pas. Donc, finalement, quand un mathématicien pose un système d'axiome, il l'invente. (et en général, tu as raison, il le fait pour de bonnes raisons). Et pour prendre un exemple , je crois qu'on peut plutôt dire que Zermelo a inventé l'axiome du choix, plutôt qu'il l'a découvert.
Pour finir, je vais donner un petit contre-exemple à tout ce que j'ai dit. Quand Peano a 'trouvé' sa courbe, j'aurais plutôt tendance à dire qu'il l'a inventé, plutôt qu'il l'a découverte... Bref, c'est un peu du coupage de cheveux en 4
bonjour,
il peut être intéressant de consulter un livre dont le titre est "Matière à pensée" entretiens croisés entre un neurobiologiste Jean-Pierre Changeux et un mathématicien Alain Connes (médaille Fields).
Le premier pense que les mathématiques sont inventés par l'être humain, le second pense qu'elles sont découvertes, c'est-à-dire qu'elles existent indépendamment de nous.
Le débat n'est pas clos et ne le sera sans doute jamais, ce qui est bien.
Bonnes réflexions.
On peut aussi utilement relire Platon, et le mythe de la caverne. Ca ne se démode pas.
Il est dommage que la position de A. Badiou (cf. infra) ne soit pas prise en compte.
Il est aussi dommage de ne pas utiliser la fonction recherche, en tout cas voilà ce que je disais sur un autre fil dédié à cette question :
Quelques auto-commentaires :1) Les maths ne se trouvent pas dans la nature ==> inventées
2) Historiquement les maths sont parties d'observations ==> découvertes
3) Dès que l'on a établi des axiomes (inventés) toutes les conséquences sont préexistantes puisque incluses, de façon éventuellement cachée, dans les axiomes (donc découvertes).
4) Les mathématiques sont l'ontologie de l'être humain (thèse de Badiou) mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité", autrement dit, elles sont découvertes pour peu que l'on croie les inventer.
a) Il va de soi que le mathématicien a une expérience du monde sensible, et une histoire qui le rapproche de ses prédécesseurs, donc il ne s'agit pas d'invention ex-nihilo, mais c'est le cas de tous les inventeurs (de l'inventeur du trésor de Rackham le Rouge à ceux du concours Lépine).
b) Dans ma pratique de la recherche, j'ai toujours eu le sentiment d'inventer (et non de "soulever des pierres" (rien de désobligeant dans cette expression)), et je ne serais pas surpris que ce soit le cas de ceux qui font de la physique théorique (que ce soit avant ou après les expériences).
c) J'ajoute, histoire de justifier le point 1 que les tenants d'un platonisme au pied de la lettre, affirmant que, par exemple IN existait avant les mathématiciens, n'ont jamais pu l'exhiber, et que croire en cette existence est du même ordre que croire en une licorne rose invisible, et que cette croyance élude généralement une question subséquente : si IN a été découvert par les mathématiciens, qui l'a inventé ? Et j'ai peur qu'en partant dans cette direction on fasse, au mieux, de la métaphysique, au pire, de la théologie, mais, en tout état de cause, pas des maths.
d) J'ajoute aussi (afin d'expliciter la remarque : "de façon éventuellement cachée"), concernant le point 3, que même si le grand théorème de Fermat est une conséquence de certains axiomes, j'ai du mal à ne pas accorder à Fermat un statut d'inventeur pour avoir inventé la question, et à accorder le même statut à Wiles pour avoir inventé le chemin qui mène à la démonstration.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Tout d'abord , merci pour vos réponses chargées d'intelligence et de précision .
Pardonnez mon retard , mais le travail quotidien que je m'impose a eu la priorité sur cette discussion jusqu'à maintenant ...
Je suis d'accord sur l'ambiguïté de la question .
On peut l'aborder sous plusieurs angles : peut-être est-il intéressant de se rappeler Berkeley , ce philosophe que je ne cesse de citer dans les discussions: "Etre c'est être perçu ou percevoir" . Tant que nous ne perçevons pas les mathématiques , peut-on parler de leur existence indépendamment de notre observation ?
En effet , les mathématiques sont un ensemble de techniques permettant de manipuler sans erreur , sur la base de l'irréfutabilité des raisonnements logiques , des objets abstraits .
L'abstraction consiste essentiellement à imaginer des objets dont la réalité n'est pas matérielle .
Les processus d'imagination sont directements issus des processus cognitifs , par conséquent , on pourrait penser que les objets mathématiques sont des inventions.
La question devient d'autant plus générale que l'on élargit la notion de réalité des objets : (i.e. : La présence de matière n'appuie pas la notion de réalité et est indifférente face à la vérité) .
En effet , un théorème est aussi "vrai" qu'un livre ou qu'une fleur si tant est que l'on se place sous le point de vue Berkeleyen , immatérialiste .
La question générale se pose alors : la fleur , le livre , ou le théorème étaient ils en tant qu'étant avant leur création ? la réponse est non .
En effet , les choses sont par elles mêmes ( cf. Heidegger " La choséité de la chose) dans leur nature .
Je ne puis répondre à la question "Qu'est-ce qu'une chose" en dehors de la considération de la chose étant en tant qu'étant . ( le livre est livre en tant que livre et non pas d'ensemble de feuilles sur lesquels sont inscrits des symboles ) .
Voila pourquoi j'ai tendance à penser que l'on construit les mathématiques dont le potentiel d'existence est infini , bien sûr .
J'espère que ce que je viens de dire n'est pas trop confus ,
A très bientôt
Weensie
Tu veux dire comme on construit une maison, dont le potentiel d'existence est infini, à partir d'un tas de brique ? Mais d'où viennent les briques ? Kronecker répondait Dieu ("Dieu fit les nombres naturels ; tout autre est l'œuvre de l'homme ", mais je ne crois pas que ce soit le cas de la majorité des mathématiciens.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En fait je voulais dire que le pouvoir de découverte et donc d'existence des mathématiques était infini .
En ce qui concerne la citation de Kronecker , c'est en fait elle qui m'a fait réfléchir au sujet de cette discussion .
Reprenons cette fameuse citation .
Elle est au fond , par delà son aspect poétique et enchantant , un peu fausse .
Les objets mathématiques existent par eux-mêmes et par la considération que leur on attribue .
Le problème soulevé est puissant , lorsque vous demandez ("d'où viennent les briques ?") ou encore d'où viennent les nombres ?
Au lieu de leur attribuer une origine certaine et divine , peut-être est-il bon de se demander si les briques sont les briques hors perception , ou hors usage .
Parménide disait : " to gar auto noiein estin te kai einai" ( l'être et le penser sont un et même chose ) Si nous ne pensons pas la brique , est-elle la brique ?
Si nous ne pensons pas les nombres , sont-ils les nombres ?
je ne dis pas que l'homme fait être les choses . Je ne sais pas .
