equations des coniques

[inviteb473d51f]

Bonjour tout le monde !
J'ai un petit exo sur les coniques auquel je dois déterminer les équations cartésiennes de :

1- de l'ellipse de foyers O et A(1,0) , d'excentricité 1/3
2- de l'hyperbole de sommets A(0,1) et A'(0,-1) et d'asymptotes y = + ou - 2x

Le problème, c'est que je n'arrive pas à résoudre l'exo avec les éléments de mon cours et par où commencer ! Pourtant, je sens que ce n'est pas trop compliqué :s

Ce que je sais c'est, que l'équation cartésienne d'un conique dans un repere orthonormé d'origine F (le foyer) où D (la directrice) a pour équation x= -δ (δ = d(F,D) et que :

M(x,y) ∈ C <=> x² +y² = e² (x+δ)²

(e est l'excentricité de la conique C).
Quelqu'un pourrait il m'aider ?
Merci d'avance
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[inviteb473d51f]

j'ai un peu avancé depuis.
Alors j'ai utilisé la propriété de la caract bifocale de l'ellipse.

Et donc on a : 2c= OA soit c=1/2
et on a également e=c/a et on trouve a=3/2.
Il me faut donc trouver l'ensemble des points M tel que MO+MA = 2a = 3

Comment faire ?

[inviteb473d51f]

bah finalement, j'ai fait tout autrement et j'ai trouvé comme équation de l'ellipse :
4X²/9 + Y²/4 = 1
Vrai ?
Une petite indication pour le 2 ?