[Important] Exercices type bac autour de la fonction exponentielle

[invite9c4411d1]

Bonjour à tous...

Alors voilà mon problème (où plutôt mes problèmes ): je dois faire ces deux exercices d'application de la fonction exponentielle pour demain, mais je n'arrive à rien, sachant que ce sont des exos type bac et que je le passe en fin d'année j'aimerais comprendre leur résolution...

(Les deux exercices sont indépendants.)



Exercice 1 :
Soit (Un) une suite arithmétique de raison r. On pose Vn=e^Un. Montrer que (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison.



Exercice 2 :
Etudier sur R la fonction f(x)=e^-x-e-x.

J'ai essayer de faire ces deux exos mais voilà moi et la fonction exponentielle on s'entend pas du tout
J'espére que vous allez pouvoir m'aider.



D'avance merci - Jonathan
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[inviteaf1870ed]

En fait tu as un forum Lycée pour ces questions.

Pour t'aider que sais tu de exp(a+b) ?

[invite9c4411d1]

Désolé j'avais juste vu forum mathématiques du collège & forum Mathématiques du supérieur

ce que je sais de exp(a+b) ?

exp(a+b)=exp(a)*exp(b) c'est tout.

[acx01b]

que sais-tu de U(n+1) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c4411d1]

Je présume que tu parles de l'exo 1.

Je sais juste que Un est une suite arithmétique. Et donc U_n+1 = Un + r...

Aprés je sais pas grand chose d'autre

[invitebcc0a73f]

Donc tu peux en déduire que :



Et en utilisant la formule tu devrais y arriver.

[invite9c4411d1]

Ah oui je l'avais pas remarquer

Normallement si j'ai bien compris (faut dire que je suis pas trés doué pour les maths ^^)

U_n+1 = e^Un+1 = e^Un+r

On sait que : e^a+b = e^a * e^b

Donc : e^Un+r = e^Un*e^r et donc (Vn) est bien une suite géométrique de raison e^r

[invitebcc0a73f]

C'est exactement ça.

[invite9c4411d1]

Merci beaucoup pour ton aide
Par contre exo 2 j'ai essayer quelque chose mais je ne comprends pas :

J'ai commencé par :
On sait que f(x)=e^-x-e-x.

=> f(x) = e^-x/e^e-x = e-x/(e^e/e^x) = e^-x*(e^x/e^e) = ?

Mais la je crois que je me suis embrouiler car je vois pas ou cela va me mener...