Bonjour j'aimerer savoir si il a des cour sur les polynome que vous me conseilleré.
Car par exemple la questions suivante:
soit P un polynome de degrés 3 à coefficiant réel, peut-il admettre une racine triple ?peut -il admettre exactement 2 racine reel simple?
Je ne vois pas comment on fait pour savoir ca.
Merci d'avance pour vos réponses.
Cherche un peu sur google. Sinon prend une feuille et un crayon, et réfléchis un peu.Envoyé par damien7258
Dans le cas de la racine triple notée l, alors on aurait P=(X-l)3=X3-3X²l+3Xl²-l3. Et dans ce cas, tu identifies avec les coefficients a,b,c de P (P= X3+aX²+bX+c). Donc a=-3l, b=3l², c=-l3.
Dans le cas des deux racines réelles simple l1, l2. Alors puisque P est à coefficients réels, nécessairement la 3ème racine de P (éventuellement égale à l1 ou l2) est réelle. Donc, puisque que tu veux que P est exactement deux racines réelles (distinctes), alors l'une des deux est nécessairement double, par exemple l1...
je ne dirai qu'un mot (deux en fait) : division euclidienne
Damien, un résultat général (très simple à montrer) : K un corps, si P de k°n de K[X] admet (n-1) racines dans K alors il admet n racines dans K.
