convergence des suites

[titi07]

slt ,
soient (Un) et (Vn) deux suites . Montrer que :
lim(Un)=0 ( lorsque n tend vers l'infini)
et
(Vn) bornée

implique que: lim(Un*Vn)=0 ( lorsque n tend vers l'infini)

merci à vous
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[invite3f7030d1]

Bon je fais la demo sans grande rigeur tu m'excusera:

(Vn) bornée : |Vn|=<K
(Un)->0 : |Un-0|=|Un|=<E1

Soit E>0
On choisit E1=E/K, il exite un n1 de N tel que pour tout n>=n1, |Vn|<=E/K & |Un|<=K
En multpliant membre a membre les expressions |VnUn|=|VnUn-0|<=E

Conclusion: Pour tout E>0, il exitste n1 de N tel que pour toit n>=n1, |UnVn-0|<=E c'est a dire lim(UnVn)=0

[titi07]

merci pour votre aide, mais je crois que c :
|Vn|<=k & |Un|<=E/k nn???

[invitebb921944]

Oui c'est bien ça titi07.

[A voir en vidéo sur Futura]

[titi07]

ok et merci a vous