limite d'une suite

[titi07]

non j'ai jamais vu cette proprité
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[titi07]

non c'est le contraire, si f est dérivable Sur I alors on peut en conclure que f est continue

[invite7ffe9b6a]

Bon ici c'est le sens

f continue en l pour tout suite u blablabla....

qui nous interesse.

Si on montre ce truc là tu es d'accord pour dire que l'exo est fini?

[invite7ffe9b6a]

non c'est le contraire, si f est dérivable Sur I alors on peut en conclure que f est continue

exacte mais attention c'est pas réciproque.
Un contre exemple plus simple que le cas tres pathologique que j'ai évoqué plus haut.

La fonction valeur absolu est continue sur R.
Cependant elle n'est pas dérivable en 0

[titi07]

oui c vrai parce qu'on aura établi que:
limf(Un)= f(l) et limf(Un)=lim(Un+1)= l et donc f(l)=l

[invite7ffe9b6a]

Bon ici c'est le sens

f continue en l pour tout suite u blablabla....

qui nous interesse.

Si on montre ce truc là tu es d'accord pour dire que l'exo est fini?

L'exo est fini puisque

On sait que U_n+1 tend vers l.

On sait que U_n tend vers l (c'est une hypothese de l'énoncé)

Donc si on a montré le resultat sur la continuité, on aura f(U_n) qui tendra vers f(l).

et comme on a pour tout n , U_n+1=f(U_n), on aura par passage à la limite l=f(l).

ok???


EDIT: j'avais pas lu ton post précédent, oui c'est cela. Bon ben au boulot il faut le démontrer, une idée?

[titi07]

ok et merci beaucoup pour votre aide

[invite7ffe9b6a]

ok et merci beaucoup pour votre aide

Si le résultat que j'ai enoncé t'est inconnu, il faut le démontrer!

[titi07]

EDIT: j'avais pas lu ton post précédent, oui c'est cela. Bon ben au boulot il faut le démontrer, une idée?

vouv voulez dire quoi?

[invite7ffe9b6a]

Je voulais dire qu'il faut prouver le fait que si f est continue en l, alors la suite
f(Un) tend effectivement vers f(l)

[titi07]

Si le résultat que j'ai enoncé t'est inconnu, il faut le démontrer!

vous voulez dire la propritée de la continuté?

[invite7ffe9b6a]

oui , si on a ce resultat on a fini, mais pour l'instant on l'a pas.

En faite pour notre exercice , il faut juste montrer le sens , a savoir

si f est continue en l, si Un tend vers l alors f(Un) tend vers f(l).


As-tu une idée pour démontrer cela?

[invite7ffe9b6a]

Bon apperement , pas beacoup d'idée.

On va malheuresement pas échapper au epsilons.

Soit , il faut montrer:



ok?

[titi07]

j'allais vous le dire mais j'ai hésité

[invite7ffe9b6a]

j'allais vous le dire mais j'ai hésité

faut pas hesiter, de toute maniere se planter c'est aussi un bon moyen d'apprendre.

Bref alors peux-tu écrire ce que veut dire f continue en l en terme de espilons?

EDIT: ecrit en français si tu sais pas écrire les symboles mathématiques

[titi07]

si f est continue donc limf(x)=f(l) lorsque x tend vers l

en terme d'epsilons je n'est aucune idée

[invite7ffe9b6a]

si f est continue donc limf(x)=f(l) lorsque x tend vers l

oui mais qu'est ce que cela veut dire avec les epsilons?

[titi07]

f est dite continue en a si :



http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuit%C3%A9

[invite7ffe9b6a]

Normalement, dans ton cours.
Il faut malheuresement apprendre par coeur ou en tout cas savoir retrouver tres rapidement ces définitions.

f continue en l cela veut dire:

[titi07]

dans ce site il y la définition j'ai pas su l'écrire en symbole

[titi07]

on a pas encore fait les fonctions en cours

[titi07]

avec cette définition on démontre directement

[invite7ffe9b6a]

EDIT: bizarre cet exercice sans les fonctions.....

Je vais aller me coucher, donc je vais poster la solution , il faudrait vraiment que tu la comprennes, pose des questions si tu comprends pas j'y (ou quelqu'un d'autre) y répondra demain.

Alors


Soit , il faut montrer:



On a f continue en l donc



mais maintenant

U_n converge vers l, donc

(en prenant epsilon =alpha)

on a




donc comme , d'après ce qui est écrit pour traduire la continuité en l , (en remplacant x par Un).

On a

ce qui est bien la définition du fait que f(Un) tend vers f(l).



Bonne nuit

[titi07]

merci et dsl
bonne nuit à vous

[titi07]

j'ai fait la demo tt seul et je l'ai compris