coordonnées et dérives partielles

[invite769a1844]

Bonjour,

je voudrais déterminer l'équation de Cauchy Riemann en coordonnées polaires, j'essaie de suivre 1.2 dans ce document : jf.burnol.free.fr/0506L305exo2.pdf.

Après avoir choisi une détermination continue de l'argument sur un ouvert de ne contenant pas l'origine, il est proposé de montrer cette égalité:

Je lance le calcul en prenant une fonction admettant ses dérivées partielles premières en coordonnées cartésiennnes et polaires,
et de module et d'argument .
Je note la partie réelle de et sa partie imaginaire. On a:



mais après je ne vois pas comment marche les changements de coordonnées pour les dérivées partielles.

Merci pour votre aide.
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[invite57a1e779]

Bonsoir,

mais après je ne vois pas comment marche les changements de coordonnées pour les dérivées partielles.

C'est le calcul habituel : .

Au passage, il manque un devant

[invite769a1844]

Bonsoir gb,

C'est le calcul habituel : .

la deuxième égalité ça va, mais la première c'est la formule pour la dérivée d'une composée?

Au passage, il manque un devant

Une petite coquille.

[invite57a1e779]

la deuxième égalité ça va, mais la première c'est la formule pour la dérivée d'une composée?

Bien évidemment !!! Tout le reste n'est qu'artifice de calcul algébrique pour écrire la condition obtenue sous une forme plus agréable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite769a1844]

ok, c'était les notations qui me perturbaient.

Merci