Transformée de Fourier avec la fonction triangle

[invite535fc4e9]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je suis un peu bloqué. Voici l'énoncé
pour norme de x inférieur ou égale à1 f(x)=1
pour norme de x comprise entre 1 et 2 f(x)=2 - norme de x
pour norme de x supérieur à 2 f(x)=0

calculer la transformée de fourier en utilisant la fonction triangle

Deux problèmes se posent à moi:
-la seule expression de la fonction triangle que je connais est celle quand le sommet est en x=0
Je pourrait peutêtre décomposé f(x) en deux fonctions triangle et une fonction porte de -1 à1...
- je ne connais pas la TF de la fonction triangle

Je vous remercie d'avance pour votre aide
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Quelle est la somme de ces trois fonctions triangles ?

[invite535fc4e9]

Merci beaucoup. Géométriquement je vois bien que l'aire de ces trois triangles, correspond à l'aire sous ma courbe. Mais comment alors exprimer littéralement f(x)? le triangle central s'écrit tri[x] mais comment s'écrit alors ceux à gauche et à droite?

[invite57a1e779]

Les triangles latéraux sont translatés du triangle central : ce sont tri(x+1) et tri(x-1), donc f(x) = tri(x+1) + tri(x) + tri(x-1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite535fc4e9]

Merci beaucoup et notamment pour la rapidité des réponses