dérivée artcan

[invite3e7de3b6]

bonsoir,

comment prouver que la dérivée n-ième de la fonction arctan admet des racines réelles simples?

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[FonKy-]

hmmm.. je comprend pas, si tu prend n=1
tu as 1/(1+x²)=0 , je vois pas de racines :X erreur ?

[invite3e7de3b6]

oui mais dérive n fois cette expression et tu obtiendras un polynome de degré n au numérateur. ce que je n'arrive pas a expliquer c'est pourquoi toutes les racines de ce polynome seront réelles et simples.

[invited776e97c]

Ce que voulait te faire remarquer fonky c'est que c'est vrai pour n>=2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e7de3b6]

oui ça jamais remarqué...