Extension de corps finie et formules trigonométriques

[invitebb921944]

Bonjour,
j'ai trouvé le petit exercice suivant :
On note le corps des fractions de l’anneau de fonctions engendrées par les constantes réelles et les fonctions et .
Montrer que ce corps est une extension finie du corps .

Il suffit si je ne m'abuse de montrer que s'exprime comme une combinaison linéaire finie d'éléments de .
J'aimerais déjà savoir si cela est juste et ensuite, je n'ai pas réussi à trouver cette fameuse combinaison linéaire...
J'ai décomposé par les formules trigo élémentaires mais rien n'y fait...
Si quelqu'un peut m'aider il est le bienvenu.
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[invite57a1e779]

Il suffit si je ne m'abuse de montrer que s'exprime comme une combinaison linéaire finie d'éléments de .

Tu t'abuses... en proposant de démontrer que appartient à .

Il te faut prouver que est algébrique sur , donc trouver un polynôme à coefficient dans dont est racine.

[invited749d0b6]

Il faut montrer que cos(3t) est solution d'un polynome à coefficient dans R(cos(2t)).
Par exemple

[invitebb921944]

Effectivement j'ai dit des bêtises. Merci à vous deux.

[A voir en vidéo sur Futura]