convergence intégrale généralisée

[invitea6b00bd7]

bonsoir,

j'ai un exo pour la semaine prochaine mais j'ai du mal à trouver un moyen d'étudier la convergence de l'intégrale généralisée. voilà l'exo:
étudier la convergence de :
int(dx/arccos(1-x)) de 0 à 1 ;

tout d'abord j'ai essayé avec un changment de variable en posant :
u=arccos (1-x) => cos u = 1-t
avec un DL en 0, on a cos(u)=1-u²/2 +o(u²) = 1-t
d'où en fait u=(2t)^(1/2)...

et voilà le moment où je bloque, ! si quelqu'un a une idée pour m'avancer... (je pense que l'on doit finir avec une application du critere de Riemann-origine, mais je dis ça sans grande conviction)

merci
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[invite57a1e779]

Il faudrait aller jusqu'au bout du changement de variables : , donc et .

Par suite et cette dernière intégrale est facile à étudier.

[invitea6b00bd7]

merci,
mais j'ai oublié de préciser qu'en fait je recherche une méthode utilisant les developpements limités ou les équivalents...
toutes les idées sont la bienvenue...

[invite57a1e779]

Etude directe de l'intégrale :

On a un problème à la borne 0 ; on pose , on a et .

Ton calcul de développement limité fournit: , donc puisque .

Donc et tu peux bien utiliser le critère de Riemann à l'origine.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6b00bd7]

je viens de trouver c'est bon !
et par la méthode que je voulais en plus ! je suis fier de moi !

[invitea6b00bd7]

oups j'avais pas vu que tu m'avais répondu !
merci pour ta réponse god's breath, ça me permet de confirmer mes dires !
;-D