voila un exercice que j'assaié résoudre
soit K2={k={{x^-1,0},{y,x}},(x,y) dans (C*xC)}
et Z2={z={{1,0},{y,1}},y dans C}
1:montrer que Z2 est invariant dans K2 et calculer K2/Z2 ??
2: montrer que k'->xk' est une bijection de K2/Z2 sur C* ??
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voila un exercice que j'assaié résoudre
soit K2={k={{x^-1,0},{y,x}},(x,y) dans (C*xC)}
et Z2={z={{1,0},{y,1}},y dans C}
1:montrer que Z2 est invariant dans K2 et calculer K2/Z2 ??
2: montrer que k'->xk' est une bijection de K2/Z2 sur C* ??
1: I2 dans Z2 donc Z2 non vide soit z,z' dans Z2 on a z'z^-1 dans Z2 dans Z2 sous groupe de K2
soit k dans K2 on a kzk^-1 dans Z2 donc Z2 distingué sur K2
K2/Z2={g'/g dans K2}
g'={f/gRf} gRf <=> gf^-1 dans Z2 <=> fg^-1 dans Z2 ( est ce que c vrai??)
je suis bloquée ici
Là aussi, si j'ai bien comprisest l'ensemble des matrices
, avec
dans
et
est le sous-ensembles des matrices
, avec
dans
.
Ta démonstration de ce queest un sous-groupe invariant de
est correcte, ta définition de l'ensemble quotient comme ensemble des classes
aussi.
Ce que l'on te demande de montrer dans la dernière question, c'est que tous les élémentsde la classe
ont même élément
en deuxième ligne et deuxième colonne.
Si je note cet élément, ce qui est légitime d'après ce qui précède, il te faut prouver que l'application
est une bijection (et même un isomorphisme de groupes multiplicatifs).
Ce que l'on te demande de montrer dans la dernière question, c'est que tous les élémentsde la classe
ont même élément
en deuxième ligne et deuxième colonne.
Si je note cet élément, ce qui est légitime d'après ce qui précède, il te faut prouver que l'application
est une bijection (et même un isomorphisme de groupes multiplicatifs).[/QUOT
soit f dans K'
x.f=x.{{x^-1,0},{y,x}}={{1,0},{x.y,x}}
ce que j'ai pu faire![]()
Si,
, et
, peux-tu prouver que
?
f . g^-1 = { {x^-1 . z , 0 },{ yz-xw , x . z^-1} }
f . g^-1 dans Z2 => x^-1 . z =1 => x=z
est ce que j'ai montré maintenant que tous les éléments f de la classe k' ont même élément en deuxième ligne et deuxième colonne??
est bien la transcription du fait que
et
sont dans la même classe, donc tu as bien démontré ce que tu voulais.
k'->x(k') = det(k)
x(k1 . k2 )' = x.(k1)' . x.(k2)'
ansi K2/Z2 = C*
Oui, mais pas plus... reste la bijectivité :
Injectivité : x(k') = x(g') ==> k'= g', c'est-à-dire x(k')=x(g') ==>k'.g'^-1 dans Z2
Surjectivité : pour tout z dans C*, il existe k dans K2 tel que x(k') = z.
svp Mr God's Breath je n'ai pas compris l'interet de mantrer que tous les élémentsde la classe
ont même élément
en deuxième ligne et deuxième colonne.
L'intérêt c'est de montrer l'existence de la bijection entre l'ensemble quotient et(la définition passe par un élément de la classe, il est donc vital que tous les éléments de la classe aient la même image).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
x(k') = x(g') ==> k'= g' ici je vois l'implication par ce que x est inversible x dans C*
x(k')=x(g') ==>k'.g'^-1 dans Z2
je crois k' et g' sont deux classe différent D’ou vient cette implication??
on a juste g dans k' => k.g^-1 dans Z2 n'est ce pas ??
voila mon problème :
on a l'ensemble quotient K2/Z2 C’est l'ensemble des matrices carrées vérifiant une certaine propriété
k'->xk'
ici k' c'est une classe ( ensemble de matrice carrée...) x complexe non nul
comment xk' dans C* ???
je n'arrive pas comprendre![]()
et pour la surjection comment assurer l'existance de k' tel que xk'=z ???
God's Breath l'a bien noté x(k') et non xk', il faut comprendre que x(k') = l'élément de la deuxième colonne de la deuxième ligne d'une matrice de k' (c'est à dire le réel non nul qui définit la classe k', puisqu'à l'intérieur d'une classe toutes les matrices on le même élément à cette place là).
NB : prendre l'élément de la première ligne, première colonne revient au même, bien sur.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci beaucoup j'ai mal compris l'exercice je vais le refaire maintenant
k' = { g / k R g }
ici k et g ont les memes éléments sur la diagonal ???
Oui, les éléments d'une classe ont mêmes éléments sur la diagonale, et réciproquement, deux éléments qui ont mêmes éléments sur la diagonale sont dans une même classe. C'est ce qui fait l'isomorphisme entre K2/Z2 et C*.
si j'ai bien compris
si on prent g un élément de la classe k' on a x(g)=x(k') ???
mais non je vois pas
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
peut on connaitre la classe k' si on connait x(k') ??
soit h' et k' deux classe de K2/Z2
h' != k' <=> x(h') != x(k') ???
" != différent "
J’ai relis le raisonnement dès le début enfin j’ai compris merci beaucoup