Equation paramétrique

[invite92db4158]

Bonsoir;
j'ai un problème à résoudre:
on a une courbe paramétré dans un repère(o,i,j)
x(t)=t-th(t)
y(t)=1/ch(t)

1- ensemble de définition est R
2- axe de symétrie (OY) j'ai calculé x(-t) et y(-t) donc on réduit l'intervalle d'étude à [0,+infini[
3-Étudier les variations de x et y .je dérive x(t) et y(t) .
j'obtiens que x est croissant et y est décroissant.
4-Quelle est la nature du point d'abscisse 0. un point stationnaire.
5- La tangente en ce point je ne sais pas comment faire.
6-a )calculer ch(t) et sh(t) lorsque sh(t)=1. donner une valeur de t correspondante.(exprimée en logarithme.
6-b ) déterminer le point de la courbe où la tangente a un coefficient directeur égale à -1. donner une équation cartésienne de la tangente en ce point .
7-étudier les branche infinies. étudier les limites de la fonction non?
9-donner l'allure de la courbe. un récapitulatif de ce qu'on a fait.
10-a) donner une équation de la tangente au point M de paramètre t.
10-b) point N intersection de la tangente et l'axe (OX). calculer MN .
je ne sais pas trop comment faire.
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[invite92db4158]

Aidez moi s'in vaut plait

[invite92db4158]

Aidez moi s'in vaut plait

Merci beaucoup de votre aide

[invitea3eb043e]

Ne serais-tu pas un peu impatient(e) ? Poster à 18h33 et relancer à 18h34 !

Pour la tangente en t=0, le plus simple est de revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite de (y-1)/x quand t tend vers zéro.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92db4158]

le question 6)a et b je n'ai pas tout à fait compris

[invitea3eb043e]

Quand le sh vaut 1, combien vaut le ch ?
Ensuite quelle est la définition du ch ? Ca permet de calculer exp(t) moyennant une équation du second degré.
Le coefficient directeur c'est dy/dx donc ici c'est le quotient de dy/dt divisé par dx/dt.
Tu n'as plus qu'à t'appuyer les dérivées de x et y et à faire le quotient.