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la limite maudite



  1. #1
    sofys

    la limite maudite


    ------

    Bonsoiir tout le monde !!

    alors alors, j'ai une petite limite à trouver, pour prouver la derivabilité de f sur I

    f(x)= (ln(1+x)-1) : x

    je trouve - linfini, la Limite en 0 , !! mais normalement je devrais trouver que f est dérivable en 0 en trouvant une limite finie !!

    HELP!! jy comprends plus rien, apparemment cela marche avec les développements limités, mais j'ai essayé et j'y arrive pas: merci de votre aide!!

    -----

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  3. #2
    thepasboss

    Re : la limite maudite

    bonsoir, et bien si on recherche bien la limite de f en zéro, et qu'il s'agit bien de ( ln(1+x) - 1 ) /x alors oui on trouve comme limite - l'infini...

    Tu est sur qu'il n'y a pas une erreur d'énoncé ?

  4. #3
    ericcc

    Re : la limite maudite

    Citation Envoyé par sofys Voir le message
    Bonsoiir tout le monde !!

    alors alors, j'ai une petite limite à trouver, pour prouver la derivabilité de f sur I

    f(x)= (ln(1+x)-1) : x

    je trouve - linfini, la Limite en 0 , !! mais normalement je devrais trouver que f est dérivable en 0 en trouvant une limite finie !!

    HELP!! jy comprends plus rien, apparemment cela marche avec les développements limités, mais j'ai essayé et j'y arrive pas: merci de votre aide!!
    S'il s'agit bien de trouver la dérivabilité de ln(1+x) en zéro, la limite que tu cherches est (ln(1+x)-0)/x

    ....

  5. #4
    sofys

    Re : la limite maudite

    on veut trouver la derivabilité de la fonction: f(x)=ln(1+x) : x
    en 0

    Normalement ce n'est pas - l'infini, car dans l'enoncé, il y a écrit: montrer que f est derivable en 0 et calculer f'(0)

  6. #5
    prgasp77

    Re : la limite maudite

    Bonjour,
    qu'entends-tu par f(x)=ln(1+x) : x ? Et réponds aux questions des posts précédents, confirmes-tu que est définie par ?

    Si oui, il faut prolonger la définition de , et démontrer qu'elle a pour dérivée -0,5 en 0. Montre nous les détails de tes calculs.
    Tracé de et de sa tangente en 0 : fooplot
    Dernière modification par prgasp77 ; 08/12/2008 à 13h14. Motif: ajout du lien
    --Yankel Scialom

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    krikor

    Re : la limite maudite

    bonjour

    regle de L'Hospitale ; (x-->0)lim [ln(1+x)/e]=...

  9. Publicité
  10. #7
    sofys

    Re : la limite maudite

    oui c'est bien la fonction que tu as précisé prgasp:
    lim de f en 0 c'est 1 et lim de -1 : x en 0 c'est - linfini donc c'est - linfini

  11. #8
    ericcc

    Re : la limite maudite

    Je crois que je comprends : tu as une fonction f(x)=ln(1+x)/x et tu veux étudier sa continuité et sa dérivabilité en zéro.
    Pour la continuité, tu trouves que la limite en zéro est 1, donc tu prolonges ta fonction par continuité.
    Pour la dérivabilité en zéro, tu dois faire (f(x)-1)/x qui vaut (ln(1+x)/x-1)/x, soit (ln(1+x)-x)/x² et non (ln(1+x)-1)/x

  12. #9
    sofys

    Re : la limite maudite

    ah oui c'est vrai ericcc!! merci!! reste a trouver une limite finie
    encore merci

  13. #10
    krikor

    Re : la limite maudite

    lim(x-->0)[ln(1+x)/e]/x=lim[e/(1+x)*(1/e)]=

    =lim 1/(1+x)=1

  14. #11
    ericcc

    Re : la limite maudite

    Citation Envoyé par sofys Voir le message
    ah oui c'est vrai ericcc!! merci!! reste a trouver une limite finie
    encore merci
    Un petit DL et le tour est joué...

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