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1=0,9999999... paradoxe ?



  1. #1
    descmarc

    1=0,9999999... paradoxe ?

    Bonjour

    Pauvre thésards en génétique, je n'ai pas le don de lire les hiéroglyphes mathématique que j'ai vu dans certain post ni même d'avoir un esprit autant secoué que le votre très chers mathématiciens.

    (ps: vous pouvez remarquer une pointe de jalousie qui démontre mon admiration pour des gens comme vous ! )

    Il y'a deux minutes mon frère m'as "démontré" que 1=0,9999999
    Il l'a d'ailleurs démontré à son prof de math qui lui a rajouté deux points au DS !

    Son raisonnement est le suivant

    On pose X=0,9999999999...
    On multiplie par 10 de chaque coté soit 10X=9,99999999
    On soustrait X de chaque coté soit 10X-X=9,99999...-0,999999...
    Car me dit-il X=à 0,999999... ici

    on arrive donc à 9X=9
    soit X=9/9 =1 !!

    Très franchement si 0,99999 était vraiment égale à 1 sa se saurai !!

    D'où ma question quel règle mathématique, axiome ou dogme mon frère transgresse t-il ?

    très cordialement

    -----


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  3. #2
    Médiat

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Citation Envoyé par descmarc Voir le message
    On pose X=0,9999999999...
    On multiplie par 10 de chaque coté soit 10X=9,99999999
    Très franchement si 0,99999 était vraiment égale à 1 sa se saurai !!
    Bonjour
    Ceci est la version 999 999 de la question, ce qui n'est pas égal à la version 1 000 000.

    Tu as utilisé plusieurs notations incompatibles, en effet 0.99999... n'est pas égal à 0.99999

    La signification des ... étant sujette à discussion, je préfère noté cela 0.9
    La partie soulignée devant se répéter une infinité de fois (ce qui est plus clair pour écrire 0.15687) ; et c'est bien 0.9 qui est égal à 1.

    Je t'ai épargné les délires habituels des mathématiciens, mais si tu veux en savoir plus, tu n'auras pas le choix et devra en passer par là.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    descmarc

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    salut

    c'est vrai, j'avais oublié à qui je parlais.lol

    évidemment 0,9999... et 0,9999999999... sont les mêmes nombre dans le raisonnement. c'est à dire le nombre infinie 0,9999999999999999999999999999 99999999999... ou 0,9 si vous préférez.

    En tout cas je n'ai pas bien compris la réponse. Le raisonnement est faux ou pas ?
    Si il est faux pourquoi? Si il est vrai pourquoi? Je ne demande pas la démonstration mathématique je ne la comprendrais pas mais n'y a t-il pas moyen de simplifier??

    cordialement

  5. #4
    VegeTal

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Non ! et je ne peux que te renvoyer ici :

    http://forums.futura-sciences.com/ma...ematiques.html

    #2 et #4 .

    tout le monde sait que = 0,3

    et quand on multiplie 0,3 par 3 on a bien 0,9

    or comme c'est égale à = 1 la conclusion s'en suit.

    ce genre de problème vient du fait que on est en base 10 . (à confirmer).
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  6. #5
    jobherzt

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Citation Envoyé par descmarc Voir le message
    Très franchement si 0,99999 était vraiment égale à 1 sa se saurai !!
    Bah en fait ca se sait. Les debats sur ce sujet pullule sur ce forum, et si tu as le courage de les lire ca peut etre instructif, mais il faut vraiment trier.

    Vu que contrairement a la plupart des gens qui viennent poser cette questions tu as l'air ouvert a la reponse, je developpe un peu :

    En un mot : oui, c'est vrai. 0.999... est ce qu'on appelle le developpement decimal impropre de 1. Cad que quand on s'amuse a construire l'ensemble des nombres reels, cad pas seulement les entiers, ou les fractions, mais bien "tous les nombres", on tombe sur ce genre de phenomene apparemment etrange. Mais finalement, ca ne revient qu'a dire qu'il existe 2 ecritures decimales pour 1, ce qui n'est pas si grave ! Il existe bien une infinité d'ecriture fractionnaire de 1, par exemple 2/2, 3/3, etc...

    En fait ce qui choque en general c'est d'imaginer qu'un nombre aie vraiment exactement une infinité de chiffres derriere la virgule. Ca choque le sens commun, on imagine que le nombre est en constante evolution et qu'il se rapproche sans cesse de l'infini. C'est faux, en maths on a besoin de pouvoir "atteindre" l'infini. Un nombre est un nombre, sa valeur est fixée et pas en mouvement. Il faut bien comprendre que l'ecrasante majorité des nombres reels ont un nombre vraiment infini de chiffres derriere la virgule, sans meme qu'il y ait une periode, une structure claire qui se repete. C'est d'ailleurs ca qui les distingue des fractions.

    Donc pas de quoi fouetter un chat, et avec qq outils ca se demontre tres rigoureusement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arkangelsk

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Bonsoir,

    La notation
    On pose X=0,9999999999...
    n'est tout simplement pas mathématique !

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  10. #7
    Garnet

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Bonsoir,

    La notation n'est tout simplement pas mathématique !
    Si je dirais que par définition :.

    Il faut juste se rendre compte que l'application :

    n'est pas injective !!!

    C'est-à-dire que l'écriture décimale n'est pas unique, comme l'a fait remarquer jobherzt. Les cas qui posent problème sont juste "marginaux"...

  11. #8
    Thorin

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Citation Envoyé par descmarc Voir le message
    Il y'a deux minutes mon frère m'as "démontré" que 1=0,9999999
    Il l'a d'ailleurs démontré à son prof de math qui lui a rajouté deux points au DS !
    C'était une question du DS ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #9
    taladris

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    ce genre de problème vient du fait que on est en base 10 . (à confirmer).
    On a ce genre de "problème" (j'aurais plutôt dit "phénomène", c'est moins connoté) dans toutes les bases. Par exemple, en base 2, 1=0,1...1...

  13. #10
    VegeTal

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Entendu ! mais pas avec les mêmes spécimens... les et autres sont des spécificités de la base 10 non ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  14. #11
    invité576543
    Invité

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    Entendu ! mais pas avec les mêmes spécimens... les et autres sont des spécificités de la base 10 non ?
    1/3 n'a qu'une seule représentation en décimal.

    Dans les représentations propositionnelles usuelles, les doubles représentations concernent exactement les rationnels qui peuvent se mettre sous la forme n/bi, avec b la base et i un entier positif ou nul.

    Et dans toutes les bases les rationnels ont un développement cyclique. Et dans toutes les bases le cycle est de longueur 1 pour 1/k avec k un diviseur de b-1. (Et plus généralement de longueur un diviseur de i pour k diviseur de bi-1)

    Il n'y a aucune spécificité du décimal à ce sujet.

    Cordialement,
    Dernière modification par invité576543 ; 10/12/2008 à 17h52.

  15. #12
    TheReveller

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    -1 = (-1)1 = (-1)2/2 = ((-1)2)1/2 = ((-1)(-1))1/2 = (1)1/2 = 1

    -1 = 1


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  17. #13
    Thorin

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Classique...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  18. #14
    jiherve

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Bonsoir
    légèrement en rapport : quid des flottants, vous savez ces nombres que la plupart des informaticiens manipulent sans les comprendre ?
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  19. #15
    CM63

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Bonsoir,

    La notation n'est tout simplement pas mathématique !
    Mais si, il suffit de reprendre la définition comme exposé plus haut.

    Ainsi donc les nombres qui s'écrivent avec un nombre fini de chiffres possèdent aussi une deuxième écriture avec un nombre infini de chiffres : il suffit d'enlever 1 au dernier et de mettre une infinité de 9, par exemple :

    145,7853= 145,78529999999...

  20. #16
    Arkangelsk

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Mais si, il suffit de reprendre la définition comme exposé plus haut.

    Ainsi donc les nombres qui s'écrivent avec un nombre fini de chiffres possèdent aussi une deuxième écriture avec un nombre infini de chiffres : il suffit d'enlever 1 au dernier et de mettre une infinité de 9, par exemple :

    145,7853= 145,78529999999...
    A ton bon vouloir, mais je n'aime pas cette notation avec les ...

  21. #17
    invité576543
    Invité

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Citation Envoyé par jiherve Voir le message
    Bonsoir
    légèrement en rapport : quid des flottants, vous savez ces nombres que la plupart des informaticiens manipulent sans les comprendre ?
    JR
    Bon sujet, mais sur un autre fil peut-être?

    Cordialement,

  22. #18
    CM63

    Re : 1=0,9999999... paradoxe ?

    Oui, c'est un sujet intéressant, savoir comment les ordinateurs font des divisions, par exemple.

  23. Publicité

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